设随机变量X的分布列为:-|||-x -2 0 2-|||-P 0.4 0.3 0.3-|||-试求:E(X),E(X^2) (3X+5) ,D(X), (3X+5) 。

步骤 1：计算E(X)
E(X)是随机变量X的期望值，计算公式为E(X) = ∑x_i * P(x_i)，其中x_i是随机变量X的取值，P(x_i)是x_i对应的概率。
E(X) = (-2) * 0.4 + 0 * 0.3 + 2 * 0.3 = -0.8 + 0 + 0.6 = -0.2

步骤 2：计算E(X^2)
E(X^2)是随机变量X的平方的期望值，计算公式为E(X^2) = ∑x_i^2 * P(x_i)。
E(X^2) = (-2)^2 * 0.4 + 0^2 * 0.3 + 2^2 * 0.3 = 4 * 0.4 + 0 + 4 * 0.3 = 1.6 + 1.2 = 2.8

步骤 3：计算$E(3X+5)$
$E(3X+5)$是随机变量3X+5的期望值，计算公式为$E(3X+5) = 3E(X) + 5$。
$E(3X+5) = 3 * (-0.2) + 5 = -0.6 + 5 = 4.4$

步骤 4：计算D(X)
D(X)是随机变量X的方差，计算公式为D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。
D(X) = 2.8 - (-0.2)^2 = 2.8 - 0.04 = 2.76

步骤 5：计算$D(3X+5)$
$D(3X+5)$是随机变量3X+5的方差，计算公式为$D(3X+5) = 9D(X)$。
$D(3X+5) = 9 * 2.76 = 24.84$