20.填空题n个随机变量X₁，X₂……XK独立同分布，且服从标准正态分布，则以上随机变量的平方和服从____分布。

要确定 $ n $ 个独立同分布的标准正态随机变量的平方和的分布，我们需要理解标准正态分布和卡方分布的性质。 1. **标准正态分布**：如果一个随机变量 $ X $ 服从标准正态分布，那么它的概率密度函数由下式给出： \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \] 我们将这个分布表示为 $ N(0,1) $。 2. **卡方分布**：卡方分布_with $ k $ 自由度_是 $ k $ 个独立标准正态随机变量的平方和的分布。如果 $ X_1, X_2, \ldots, X_k $ 是独立同分布的标准正态随机变量，那么随机变量 $ Y = X_1^2 + X_2^2 + \cdots + X_k^2 $ 服从自由度为 $ k $ 的卡方分布。我们将这个分布表示为 $ \chi^2(k) $。 给定 $ n $ 个独立同分布的标准正态随机变量 $ X_1, X_2, \ldots, X_n $，它们的平方和 $ X_1^2 + X_2^2 + \cdots + X_n^2 $ 服从自由度为 $ n $ 的卡方分布。 因此，答案是： \[ \boxed{\chi^2(n)} \]