设总体Xsim N(80,10^2)，从中抽取一个样本量为25的简单随机样本，则样本均值bar(X)的数学期望和标准差分别为()。A. 80,2B. 80,4C. 80,10D. 60,100

本题考查正态分布样本均值的数学期望和标准差的计算。解题思路是根据正态分布的性质以及样本均值的相关公式来分别计算样本均值$\bar{X}$的数学期望和标准差。

步骤一：明确已知条件

已知总体$X\sim N(80,10^2)$，这表明总体$X$服从正态分布，其中总体均值$\mu = 80$，总体方差$\sigma^2 = 10^2$，样本量$n = 25$。

步骤二：计算样本均值$\bar{X}$的数学期望$E(\bar{X})$

根据样本均值的性质，对于从总体$X$中抽取的样本量为$n$的简单随机样本，样本均值$\bar{X}$的数学期望期望等于总体均值$\mu$，即$E(\bar{X})=\mu$。
已知$\mu = 80$，所以$E(\bar{X}) = 80$。

步骤三：计算样本均值$\bar{X}$的标准差$\sigma_{\bar{X}}$

样本均值$\bar{X}$的标准差$\sigma_{\bar{X}}$与总体标准差$\sigma$和样本量$n$的关系为$\sigma_{\bar{X}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
已知总体方差$\sigma^2 = 10^2$，则总体标准差$\sigma = \sqrt{10^2}=10$，样本量$n = 25$，将其代入公式可得：
$\sigma_{\bar{X}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{10}{\sqrt{25}}=\frac{10}{5}=2$