某集团公司有四个部门，分别生产冰箱、彩电、电脑和手机。根据前三个季度的数据统计，四个部门经理对2010年全年的赢利情况作了如下预测。 冰箱部门经理：今年手机部门会赢利。 彩电部门经理：如果冰箱部门今年赢利，那么彩电部门就不会赢利。 电脑部门经理：如果手机部门今年没赢利，那么电脑部门也没赢利。 手机部门经理：今年冰箱和彩电部门都会赢利。 全年数据统计完成以后，发现上述四个预测只有一个符合事实。 关于该公司各部门的全年赢利情况，以下除哪项外，均可能为真（） A.彩电部门赢利，冰箱部门没赢利。 B.冰箱部门赢利，电脑部门没赢利。 C.电脑部门赢利，彩电部门没赢利。 D.冰箱部门和彩电部门都没赢利。 E.冰箱部门和电脑部门都赢利。

本题属于逻辑推理题，考查命题逻辑的矛盾与蕴含关系。解题核心在于假设每个预测为真，其他三个为假，逐一验证是否符合题意。关键在于：

1. 将每个经理的陈述转化为逻辑命题；
2. 分析命题的真假条件；
3. 通过排除法确定唯一可能的盈利情况。

逻辑命题转化

1. 冰箱经理：$S$（手机部门赢利）；
2. 彩电经理：$F \rightarrow \neg C$（若冰箱赢利，则彩电不赢利）；
3. 电脑经理：$\neg S \rightarrow \neg D$（若手机未赢利，则电脑未赢利）；
4. 手机经理：$F \land C$（冰箱和彩电均赢利）。

假设唯一真命题

假设冰箱经理为真（$S$）

• 矛盾点：电脑经理的命题$\neg S \rightarrow \neg D$自动成立（因$S$为真），导致至少两个命题为真，与题意矛盾。因此冰箱经理不可能为真。

假设彩电经理为真（$F \rightarrow \neg C$）

• 其他命题为假：
  • 冰箱经理为假：$\neg S$；
  • 电脑经理为假：$\neg S \land D$（因$\neg S \rightarrow \neg D$的否定为$\neg S \land D$）；
  • 手机经理为假：$\neg (F \land C)$。
• 推导：
  • 由$\neg S$，手机未赢利；
  • 由$D$，电脑赢利；
  • 由$F \rightarrow \neg C$，若冰箱赢利（$F$），则彩电必不赢利（$\neg C$）；若冰箱未赢利（$\neg F$），彩电可赢利或不赢利；
  • 手机经理为假，说明$F \land C$不成立，即冰箱和彩电不能同时赢利。

假设电脑经理为真（$\neg S \rightarrow \neg D$）

• 矛盾点：若$S$为假，则$\neg S \rightarrow \neg D$要求$D$为假。但此时冰箱经理的命题$S$为假，彩电经理的命题$F \rightarrow \neg C$可能为真，导致多个命题为真，矛盾。因此电脑经理不可能为真。

假设手机经理为真（$F \land C$）

• 矛盾点：彩电经理的命题$F \rightarrow \neg C$将为假（因$F$和$C$同时为真），但此时冰箱经理的命题$S$可能为假，导致多个命题为假，无法满足“仅一真”。因此手机经理不可能为真。

结论

唯一可能的情况是彩电经理为真，此时：

• $S$为假（手机未赢利）；
• $D$为真（电脑赢利）；
• 若$F$为真，则$C$为假（冰箱赢利，彩电不赢利）；
• 若$F$为假，则$C$可为真或假（冰箱未赢利，彩电可能赢利或不赢利）。