2. (5.0分) 设X_(1),X_(2)是相互独立的随机变量，则D(2X_(1)-X_(2))=A. 4D(X_(1))+D(X_(2));B. 4D(X_(1))-D(X_(2));C. 2D(X_(1))+D(X_(2));D. 2D(X_(1))-D(X_(2))

本题考查随机变量方差的性质，解题思路是根据方差的性质逐步对$D(2X_{1}-X_{2})$进行化简计算。

步骤一：根据方差的性质$D(aX + bY)=a^{2}D(X)+b^{2}D(Y)$（$X$与$Y$相互独立）对$D(2X_{1}-X_{2})$进行展开

在$D(2X_{1}-X_{2})$中，$a = 2$，$b = -1$，$X = X_{1}$，$Y = X_{2}$，因为$X_{1}$与$X_{2}$相互独立，所以可得：
$D(2X_{1}-X_{2})=D(2X_{1}+(-1)X_{2})$
根据上述性质可得：
$D(2X_{1}+(-1)X_{2})=2^{2}D(X_{1})+(-1)^{2}D(X_{2})$

步骤二：分别计算各项的值

计算$2^{2}D(X_{1})$和$(-1)^{2}D(X_{2})$：
$2^{2}D(X_{1}) = 4D(X_{1})$
$(-1)^{2}D(X_{2}) = 1\times D(X_{2}) = D(X_{2})$

步骤三：将计算结果相加

将$2^{2}D(X_{1}) = 4D(X_{1})$和$(-1)^{2}D(X_{2}) = D(X_{2})$代入$D(2X_{1}+(-1)X_{2})=2^{2}D(X_{1})+(-1)^{2}D(X_{2})$可得：
$D(2X_{1}-X_{2})=4D(X_{1})+D(X_{2})$