【单选题】各变量值与算数平均数的离差之和()。A. 为最小值B. 为零C. 等于各变量值平均数之和D. 等于各变量值之和的平均数

考查要点：本题主要考查算术平均数的性质，特别是各变量值与平均数的离差之和的特性。

解题核心思路：
离差指每个变量值与平均数的差（即$x_i - \bar{x}$）。通过代数推导可知，所有离差之和必然为零，这是算术平均数的固有性质。

破题关键点：

1. 明确离差定义：离差是变量值与平均数的差，不涉及绝对值。
2. 代数推导：将离差求和展开后，总和会因平均数的定义而相互抵消。

设变量值为$x_1, x_2, \dots, x_n$，其算术平均数为$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$。
离差之和为：
$\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n \bar{x}$

分步推导：

1. 展开求和式：
   第一项$\sum_{i=1}^n x_i$是变量值总和，第二项$\sum_{i=1}^n \bar{x}$是平均数$\bar{x}$重复$n$次的和。
2. 简化第二项：
   $\sum_{i=1}^n \bar{x} = n \cdot \bar{x} = n \cdot \left( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i \right) = \sum_{i=1}^n x_i$。
3. 代入总和：
   $\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n x_i = 0$

结论：离差之和恒为零，对应选项B。