30.[单选题]从某地随机抽取10名35岁以上正常成年男性，测得其平均收缩压为112.8 mmHg，标准差为12.0mmHg，则该地35岁以上正常成年男性收缩压均数的95%可信区间为： A. 112.8 ± 1.96 × 12.0 B. 112.8 ± 1.96 × 12.0 / √10 C. 112.8 ± t_(0.05/2.9) × 12.0 / √10 D. 112.8 ± t_(0.05/2.10) × 12.0 / √10 E. 112.8 ± t_(0.05/2.36) × 12.0

考查要点：本题主要考查小样本均数的可信区间计算，涉及t分布的应用条件及自由度的确定。

解题核心思路：

1. 判断分布类型：当总体方差未知且样本量较小（通常n < 30）时，使用t分布计算可信区间。
2. 确定公式结构：可信区间公式为 $\bar{X} \pm t_{\alpha/2, \nu} \times \frac{S}{\sqrt{n}}$，其中 $\nu = n - 1$ 是自由度。
3. 排除干扰项：注意区分z值（大样本）与t值（小样本），以及自由度的正确计算。

破题关键点：

• 样本量小（n=10），必须用t分布。
• 自由度 $\nu = n - 1 = 9$，对应t值的下标。
• 标准误需除以 $\sqrt{n}$，而非直接使用标准差。

公式推导

1. 确定分布类型：
   题目中总体方差未知，且样本量 $n = 10$（小样本），因此应使用t分布。

2. 写出可信区间公式：
   95%可信区间公式为：
   $\bar{X} \pm t_{\alpha/2, \nu} \times \frac{S}{\sqrt{n}}$
   其中 $\alpha = 0.05$，自由度 $\nu = n - 1 = 9$。

3. 代入已知数据：

   • 样本均数 $\bar{X} = 112.8$ mmHg
   • 样本标准差 $S = 12.0$ mmHg
   • 样本量 $n = 10$
     代入公式得：
     $112.8 \pm t_{0.025, 9} \times \frac{12.0}{\sqrt{10}}$

选项分析

• 选项C：$112.8 \pm t_{0.05/2,9} \times \frac{12.0}{\sqrt{10}}$
  符合公式要求，自由度正确，标准误计算正确。
• 选项D：自由度错误（$\nu = 10$，应为9）。
• 选项B：使用z值（1.96），适用于大样本（n ≥ 30）。
• 选项A/E：未正确计算标准误（未除以 $\sqrt{n}$ 或自由度错误）。