求指导本题解题过程，谢谢您！14.为了对完成某项工作所需时间建立一个标准,工厂随机抽查了16名工人分别去完成-|||-这项工作,结果发现他们所需的平均时间为15分钟,样本标准差为3分钟.假设完成这项工作-|||-所需的时间服从正态分布,在标准差不变的情况下,试确定完成此项工作所需平均时间的置信-|||-度为0.95的置信区间(已知 _(0.975)=1.96 ).

步骤 1：确定样本信息
- 样本容量 $n = 16$
- 样本平均时间 $\bar{x} = 15$ 分钟
- 样本标准差 $s = 3$ 分钟
- 置信度 $1 - \alpha = 0.95$，因此 $\alpha = 0.05$
- 已知 ${u}_{0.975} = 1.96$

步骤 2：计算置信区间
- 由于样本容量较小，且总体标准差未知，使用 t 分布来计算置信区间。
- 置信区间公式为：$\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$
- 其中，$t_{\alpha/2, n-1}$ 是 t 分布的临界值，自由度为 $n-1 = 15$。
- 由于题目中给出的是标准正态分布的临界值 ${u}_{0.975} = 1.96$，我们可以直接使用这个值来近似计算置信区间。

步骤 3：计算置信区间的上下限
- 上限：$\bar{x} + t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 15 + 1.96 \cdot \frac{3}{\sqrt{16}} = 15 + 1.96 \cdot \frac{3}{4} = 15 + 1.47 = 16.47$
- 下限：$\bar{x} - t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 15 - 1.96 \cdot \frac{3}{\sqrt{16}} = 15 - 1.96 \cdot \frac{3}{4} = 15 - 1.47 = 13.53$