设随机变量 sim N((2.4)^2), 令 =dfrac (X-2)(4), 则 Ygeqslant 0 = __

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化变换及标准正态分布的对称性性质。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将原正态变量$X$转化为标准正态变量$Y$，即$Y = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$，其中$\mu$为原分布的均值，$\sigma$为标准差。
2. 利用对称性：标准正态分布关于均值$0$对称，因此$P\{Y \geq 0\}$可直接通过分布的对称性得出。

破题关键点：

• 识别标准化形式：明确$Y$的定义对应标准正态分布。
• 直接应用对称性：标准正态分布在$0$处对称，概率均分左右两侧。

1. 标准化变换
   已知$X \sim N(2, 4^2)$，即$\mu = 2$，$\sigma = 4$。
   定义$Y = \dfrac{X - 2}{4}$，根据标准化公式，$Y$服从标准正态分布$N(0, 1)$。

2. 计算概率
   标准正态分布的对称轴为$0$，因此：
   $P\{Y \geq 0\} = \dfrac{1}{2}.$