某天开工时,需检验自动包装机是否正常-|||-根据以往的经验,其包装机在正常情况下-|||-服从正态分布N(100,1.5^2),先抽测了9包,-|||-其质量平均值 overline (X)=99.98, 问这一天包装机-|||-工作是否正常?-|||-(其中,显著性水平 alpha =0.05, _(0.025)=1.96 )

步骤 1：提出假设检验问题
根据题意，我们需要检验包装机是否正常工作。因此，我们提出原假设和备择假设：
- 原假设 $H_0$：$\mu = 100$，即包装机工作正常。
- 备择假设 $H_1$：$\mu \neq 100$，即包装机工作不正常。

步骤 2：选取统计量
由于总体服从正态分布，且已知总体标准差 $\sigma = 1.5$，样本量 $n = 9$，因此我们选取的统计量为：
$$ Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} $$
其中，$\overline{X} = 99.98$，$\mu_0 = 100$，$\sigma = 1.5$，$n = 9$。

步骤 3：计算统计量的值
将已知数据代入统计量公式中，计算得到：
$$ Z = \frac{99.98 - 100}{1.5 / \sqrt{9}} = \frac{-0.02}{0.5} = -0.04 $$

步骤 4：确定拒绝域
根据显著性水平 $\alpha = 0.05$，查标准正态分布表，得到临界值 $U_{0.025} = 1.96$。因此，拒绝域为：
$$ |Z| > 1.96 $$

步骤 5：判断是否拒绝原假设
由于计算得到的统计量 $Z = -0.04$，其绝对值 $|Z| = 0.04$ 小于临界值 $1.96$，因此我们不拒绝原假设 $H_0$。