题目
[题目]设总体 approx N(mu ,1), (x1,x2,x3)为其样本,-|||-若估计量-|||-mu =dfrac (1)(2)(x)_(1)+dfrac (1)(3)(x)_(2)+k(x)_(3) 为μ的无偏估计量,则 k= __-|||-__ --
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值的期望
由于 $EX=\mu $ ,DX=1 $\therefore E{X}_{i}=EX=\mu (i=1,2,3)$
步骤 2：计算估计量的期望
$\therefore E$ $\mu =\dfrac {1}{2}E{X}_{1}+\dfrac {1}{3}E{X}_{2}+kE{X}_{3}$ $=(\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{3}+k)\mu =(\dfrac {5}{6}+k)\mu $
步骤 3：确定无偏估计条件
要使得, μ是总体均值μ的无偏估计
则有 $\dfrac {5}{6}+k=1$
步骤 4：求解k的值
$\therefore k=\dfrac {1}{6}$
由于 $EX=\mu $ ,DX=1 $\therefore E{X}_{i}=EX=\mu (i=1,2,3)$
步骤 2：计算估计量的期望
$\therefore E$ $\mu =\dfrac {1}{2}E{X}_{1}+\dfrac {1}{3}E{X}_{2}+kE{X}_{3}$ $=(\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{3}+k)\mu =(\dfrac {5}{6}+k)\mu $
步骤 3：确定无偏估计条件
要使得, μ是总体均值μ的无偏估计
则有 $\dfrac {5}{6}+k=1$
步骤 4：求解k的值
$\therefore k=\dfrac {1}{6}$