2.在总体N(6,20 ^2)中随机抽收容量为100的样本X1,X2,···,X100,求样-|||-本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。(注: Phi (0.5)=0.6915

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及如何将样本均值的分布转化为标准正态分布进行概率计算。

解题核心思路：

1. 确定样本均值的分布：根据中心极限定理，样本均值$\bar{X}$近似服从正态分布$N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$。
2. 标准化处理：将不等式$|\bar{X} - \mu| \leq 1$转化为标准正态变量$Z$的形式。
3. 利用标准正态分布函数$\Phi$计算概率：通过查表或已知值$\Phi(0.5)$求解。

破题关键点：

• 正确计算样本均值的标准差：$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{20}{10} = 2$。
• 对称性简化计算：利用$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$简化概率表达式。

步骤1：确定样本均值的分布
总体均值$\mu = 6$，总体标准差$\sigma = 20$，样本容量$n = 100$。根据中心极限定理，样本均值$\bar{X}$服从正态分布：
$\bar{X} \sim N\left(6, \frac{20^2}{100}\right) = N(6, 4)$
即$\bar{X}$的均值为$6$，标准差为$2$。

步骤2：标准化不等式
要求概率$P\left(|\bar{X} - 6| > 1\right)$，等价于：
$1 - P\left(|\bar{X} - 6| \leq 1\right)$
将不等式标准化：
$P\left(-1 \leq \bar{X} - 6 \leq 1\right) = P\left(-\frac{1}{2} \leq \frac{\bar{X} - 6}{2} \leq \frac{1}{2}\right)$
令$Z = \frac{\bar{X} - 6}{2}$，则$Z \sim N(0,1)$，概率变为：
$P\left(-0.5 \leq Z \leq 0.5\right)$

步骤3：计算标准正态概率
利用标准正态分布函数$\Phi$：
$P(-0.5 \leq Z \leq 0.5) = \Phi(0.5) - \Phi(-0.5)$
根据对称性$\Phi(-0.5) = 1 - \Phi(0.5)$，代入已知$\Phi(0.5) = 0.6915$：
$\Phi(0.5) - (1 - \Phi(0.5)) = 2\Phi(0.5) - 1 = 2 \times 0.6915 - 1 = 0.383$

步骤4：求最终概率
原概率为：
$1 - 0.383 = 0.617$