题目
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为overline(x)和overline(y)，样本方差分别记为s12和s22．（1）求overline(x)，overline(y)，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果overline(y)-overline(x)≥2sqrt(((s)_{1)^2)/(+s)_(2^2)(10)}，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为$\overline{x}$和$\overline{y}$，样本方差分别记为s12和s22．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$，s12，s22；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果$\overline{y}$-$\overline{x}$≥2$\sqrt{\frac{{s}_{1}^{2}{+s}_{2}^{2}}{10}}$，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
| 旧设备 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.2 | 9.9 | 9.8 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 9.7 |
| 新设备 | 10.1 | 10.4 | 10.1 | 10.0 | 10.1 | 10.3 | 10.6 | 10.5 | 10.4 | 10.5 |
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$，s12，s22；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果$\overline{y}$-$\overline{x}$≥2$\sqrt{\frac{{s}_{1}^{2}{+s}_{2}^{2}}{10}}$，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
题目解答
答案
解：（1）由题中的数据可得，$\overline{x}=\frac{1}{10}×$（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）=10，
$\overline{y}$=$\frac{1}{10}×$（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）=10.3，
s12=$\frac{1}{10}×$[（9.8-10）2+（10.3-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2+（9.9-10）2+（9.8-10）2
+（10-10）2+（10.1-10）2+（10.2-10）2+（9.7-10）2]=0.036；
s22=$\frac{1}{10}×$[（10.1-10.3）2+（10.4-10.3）2+（10.1-10.3）2+（10.0-10.3）2+（10.1-10.3）2
+（10.3-10.3）2+（10.6-10.3）2+（10.5-10.3）2+（10.4-10.3）2+（10.5-10.3）2]=0.04；
（2）$\overline{y}-\overline{x}=10.3-10=0.3$，$\frac{{{s}_{1}}^{2}+{{s}_{2}}^{2}}{10}=\frac{0.036+0.04}{10}=0.0076$，
因为$（\frac{\overline{y}-\overline{x}}{2}）^{2}=0.0225＞0.0076$，
所以$\overline{y}$-$\overline{x}$＞2$\sqrt{\frac{{s}_{1}^{2}{+s}_{2}^{2}}{10}}$，
故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．
$\overline{y}$=$\frac{1}{10}×$（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）=10.3，
s12=$\frac{1}{10}×$[（9.8-10）2+（10.3-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2+（9.9-10）2+（9.8-10）2
+（10-10）2+（10.1-10）2+（10.2-10）2+（9.7-10）2]=0.036；
s22=$\frac{1}{10}×$[（10.1-10.3）2+（10.4-10.3）2+（10.1-10.3）2+（10.0-10.3）2+（10.1-10.3）2
+（10.3-10.3）2+（10.6-10.3）2+（10.5-10.3）2+（10.4-10.3）2+（10.5-10.3）2]=0.04；
（2）$\overline{y}-\overline{x}=10.3-10=0.3$，$\frac{{{s}_{1}}^{2}+{{s}_{2}}^{2}}{10}=\frac{0.036+0.04}{10}=0.0076$，
因为$（\frac{\overline{y}-\overline{x}}{2}）^{2}=0.0225＞0.0076$，
所以$\overline{y}$-$\overline{x}$＞2$\sqrt{\frac{{s}_{1}^{2}{+s}_{2}^{2}}{10}}$，
故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．
解析
步骤 1：计算旧设备的样本平均数$\overline{x}$
根据题目给出的数据，计算旧设备的样本平均数$\overline{x}$，即所有数据的总和除以数据的个数。
步骤 2：计算新设备的样本平均数$\overline{y}$
根据题目给出的数据，计算新设备的样本平均数$\overline{y}$，即所有数据的总和除以数据的个数。
步骤 3：计算旧设备的样本方差$s_1^{2}$
根据题目给出的数据，计算旧设备的样本方差$s_1^{2}$，即每个数据与平均数之差的平方的平均值。
步骤 4：计算新设备的样本方差$s_2^{2}$
根据题目给出的数据，计算新设备的样本方差$s_2^{2}$，即每个数据与平均数之差的平方的平均值。
步骤 5：判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高
根据题目给出的条件，判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高。
根据题目给出的数据，计算旧设备的样本平均数$\overline{x}$，即所有数据的总和除以数据的个数。
步骤 2：计算新设备的样本平均数$\overline{y}$
根据题目给出的数据，计算新设备的样本平均数$\overline{y}$，即所有数据的总和除以数据的个数。
步骤 3：计算旧设备的样本方差$s_1^{2}$
根据题目给出的数据，计算旧设备的样本方差$s_1^{2}$，即每个数据与平均数之差的平方的平均值。
步骤 4：计算新设备的样本方差$s_2^{2}$
根据题目给出的数据，计算新设备的样本方差$s_2^{2}$，即每个数据与平均数之差的平方的平均值。
步骤 5：判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高
根据题目给出的条件，判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高。