将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上,试件受力面积为0.5cm2,弹性模量E=0.2x10^12 N/m2, 若F=0.5x10^5N的拉力使应变电阻的阻值变化1Ω,求该应变片的灵敏度。

考查要点：本题主要考查电阻应变片灵敏度的计算，涉及应变的定义、应力与应变的关系，以及灵敏度公式的应用。

解题核心思路：

1. 应变计算：通过外力计算应力，再结合弹性模量求出应变；
2. 灵敏度公式：利用电阻变化率与应变的关系求解灵敏度。

破题关键点：

• 单位统一：将受力面积从cm²转换为m²；
• 公式关联：正确应用△R/R = kε，将已知量代入求解。

1. 计算应变ε

应力计算

应力公式为：
$\sigma = \frac{F}{A}$
其中：

• $F = 0.5 \times 10^5 \, \text{N}$（拉力）
• $A = 0.5 \, \text{cm}^2 = 0.5 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$（受力面积）

代入得：
$\sigma = \frac{0.5 \times 10^5}{0.5 \times 10^{-4}} = 1 \times 10^9 \, \text{N/m}^2$

应变计算

应变公式为：
$\epsilon = \frac{\sigma}{E}$
其中：

• $E = 0.2 \times 10^{12} \, \text{N/m}^2$（弹性模量）

代入得：
$\epsilon = \frac{1 \times 10^9}{0.2 \times 10^{12}} = 5 \times 10^{-3}$

2. 计算灵敏度k

灵敏度公式为：
$\frac{\Delta R}{R} = k \epsilon$
其中：

• $\Delta R = 1 \, \Omega$（电阻变化量）
• $R = 100 \, \Omega$（初始电阻）

代入已知量：
$\frac{1}{100} = k \times 5 \times 10^{-3}$
解得：
$k = \frac{0.01}{5 \times 10^{-3}} = 2$