2-9 试求题图 2-9 所示机械系统的传递函数。-|||-D1 xi xi xi-|||-D k1 D 8 k1-|||-m D-|||-x0 7-|||-D2 x0 k2 x0-|||-D2 8 k2-|||-k2-|||-7 77 777 7-|||-(a) (b) (c) (d)-|||-∠ ∠∠∠-|||-k1 D1 xc-|||-k1 k2 5 k2-|||-3 k1-|||-k2

本题要求求解不同机械系统的传递函数，核心思路是建立各元件的力学方程并联立求解。关键点包括：

1. 识别系统中质量、阻尼器、弹簧的连接方式（串联或并联）；
2. 应用牛顿第二定律或力平衡方程，将物理系统转化为微分方程；
3. 通过拉普拉斯变换得到传递函数，注意初始条件为零。

(a) 图(a)

结构分析：输入位移 $x_i$ 作用于阻尼器 $D_1$，质量块 $m$ 同时连接阻尼器 $D_2$，输出位移 $x_0$。

1. 受力分析：
   • 输入侧：$D_1 s (x_i - x_0)$
   • 质量块：$m s^2 x_0 + D_2 s x_0$
2. 联立方程：
   $D_1 s (x_i - x_0) = m s^2 x_0 + D_2 s x_0$
3. 整理传递函数：
   $G(s) = \frac{x_0(s)}{x_i(s)} = \frac{D_1 s}{m s^2 + (D_1 + D_2)s}$

(b) 图(b)

结构分析：弹簧 $k_1$ 与阻尼器 $D_5$ 并联，再与弹簧 $k_2$ 串联。

1. 等效弹簧刚度：
   • 并联部分：$k_1 + k_2$
   • 串联部分：$\frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$
2. 传递函数组合：
   $G(s) = \frac{k_1 D_5}{(k_1 + k_2) D} + k_1 k_2$

(c) 图(c)

结构分析：阻尼器 $D$ 与弹簧 $k_1$ 并联，再与弹簧 $k_2$ 并联。

1. 等效传递函数：
   $G(s) = \frac{D s + k_1}{D s + k_1 + k_2}$

(d) 图(d)

结构分析：输入作用于阻尼器 $D_1$ 和弹簧 $k_1$ 的并联，质量块连接阻尼器 $D_2$ 和弹簧 $k_2$。

1. 受力平衡：
   $D_1 s (x_i - x_0) + k_1 (x_i - x_0) = m s^2 x_0 + D_2 s x_0 + k_2 x_0$
2. 整理传递函数：
   $G(s) = \frac{D_1 s + k_1}{(D_1 + D_2)s + k_1 + k_2}$

(e) 图(e)

结构分析：质量块受外力 $F$ 作用，连接阻尼器 $D$ 和弹簧 $k_1, k_2$。

1. 受力平衡：
   $F = m s^2 x_0 + D s x_0 + (k_1 + k_2) x_0$
2. 传递函数：
   $G(s) = \frac{x_0(s)}{F(s)} = \frac{1}{m s^2 + D s + k_1 + k_2}$

(f) 图(f)

结构分析：与图(d)类似，但输出位置不同。

1. 受力平衡：
   $D_2 s x_0 + k_2 x_0 = m s^2 x_0 + D_1 s x_0 + k_1 x_0$
2. 整理传递函数：
   $G(s) = \frac{D_2 s + k_2}{m s^2 + (D_1 + D_2)s + k_1 + k_2}$