设总体 X sim N(mu_1, sigma_1^2)，Y sim N(mu_2, sigma_2^2)，sigma_1^2 = sigma_2^2 未知，关于两个正态总体均值的假设检验 H_0: mu_1 geq mu_2，H_1: mu_1 A. |t| geq t_(1-(alpha)/(2))(n_1 + n_2 - 2)B. t geq t_(1-alpha)(n_1 + n_2 - 2)C. t leq -t_(1-alpha)(n_1 + n_2 - 2)D. t > t_(1-(alpha)/(2))(n_1 + n_2 - 2)

考查要点：本题主要考查两个独立正态总体均值的假设检验，特别是方差未知但相等时的t检验，以及单侧检验的拒绝域形式。

解题核心思路：

1. 确定检验类型：根据备择假设形式（$H_1: \mu_1 < \mu_2$），判断为左侧检验。
2. 选择检验统计量：由于方差未知且相等，采用合并方差t检验统计量。
3. 确定拒绝域方向：左侧检验的拒绝域位于t分布的左尾，临界值为$-t_{1-\alpha}(df)$。

破题关键点：

• 单侧检验的方向直接影响临界值的符号和位置。
• 合并方差t检验的自由度为$n_1 + n_2 - 2$。

步骤1：确定检验统计量

当两个总体方差未知但相等时，检验统计量为：
$t = \frac{(\bar{X} - \bar{Y})}{S_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}$
其中合并方差$S_p^2$为：
$S_p^2 = \frac{(n_1 - 1)S_1^2 + (n_2 - 1)S_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$

步骤2：确定拒绝域方向

• 备择假设$H_1: \mu_1 < \mu_2$为左侧检验，拒绝域在t分布的左尾。
• 显著性水平$\alpha$对应的临界值为$-t_{1-\alpha}(n_1 + n_2 - 2)$，即当$t \leq -t_{1-\alpha}$时拒绝$H_0$。

步骤3：排除干扰选项

• 选项C（$t \leq -t_{1-\alpha}$）符合左侧检验的拒绝域形式。
• 其他选项（如双侧或右侧）均与检验方向矛盾。