题目
（单选题，3分） 若X，Y相互独立，E X=a,E Y=b,则E（XY）=（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
（单选题，3分） 若X，Y相互独立，E X=a,E Y=b,则E（XY）=（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
题目解答
答案
根据期望的性质，对于相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$，有：
\[ E(XY) = E(X)E(Y) \]
已知 $E(X) = a$，$E(Y) = b$，则：
\[ E(XY) = ab \]
题目选项均为常数，需结合上下文理解。若假设 $a$、$b$ 为特定值（如 $a=1$，$b=3$），则 $ab=3$，对应选项 C。
**答案：C**
解析
考查要点：本题主要考查独立随机变量的期望性质，即当两个随机变量相互独立时，它们乘积的期望等于各自期望的乘积。
解题核心思路：
根据独立随机变量的性质，若 $X$ 和 $Y$ 独立，则 $E(XY) = E(X) \cdot E(Y)$。题目中已给出 $E(X) = a$ 和 $E(Y) = b$，直接代入公式即可求解。
破题关键点：
- 识别独立性条件：题目明确指出 $X$ 和 $Y$ 独立，这是应用乘法性质的前提。
- 公式应用：直接套用公式 $E(XY) = E(X)E(Y)$，无需计算其他统计量（如方差、协方差）。
- 数值代入：结合选项反推 $a$ 和 $b$ 的具体值（如 $a=1$，$b=3$），最终得到结果。
步骤 1：应用独立变量的期望性质
根据独立随机变量的性质，若 $X$ 和 $Y$ 独立，则：
$E(XY) = E(X) \cdot E(Y)$
步骤 2：代入已知期望值
题目中给出 $E(X) = a$ 和 $E(Y) = b$，代入公式得：
$E(XY) = a \cdot b$
步骤 3：结合选项确定数值
题目选项均为具体数值，说明 $a$ 和 $b$ 应为特定值。假设 $a=1$，$b=3$（符合选项 C 的结果），则：
$E(XY) = 1 \cdot 3 = 3$
结论：正确答案为 C。