某医院用某新药治疗7例高血压患者，现将收缩压 (mmHg) 变化的数据列在下表：编号 治疗前 治疗后-|||-1 152 139-|||-2 145 132-|||-3 139 125-|||-4 142 128-|||-5 150 142-|||-6 160 138-|||-7 158 138（1）请问本题数据是什么类型设计资料？怎样正确选择分析方法？（2）试问治疗前后血红蛋白之间的差别是否有统计学意义？
某医院用某新药治疗7例高血压患者，现将收缩压 (mmHg) 变化的数据列在下表：
（1）请问本题数据是什么类型设计资料？怎样正确选择分析方法？
（2）试问治疗前后血红蛋白之间的差别是否有统计学意义？
题目解答
答案
（1）本题数据是相关样本设计资料，因为每个患者的血压数据在治疗前后是相关的，即同一组患者在不同时间点的测量数据。
首先，计算每个患者治疗前后的血压变化值（治疗后值减去治疗前值）：
变化值=治疗后−治疗前
各个患者的血压变化值分别为：
−13，−13，−14，−14，−8，−22，−20
其次，根据相关样本t检验的原理，我们要检验血压变化值的平均数是否显著不等于零。相关样本t检验的公式如下：
其中，
是血压变化值的平均数，
是血压变化值的标准差，n是样本数量（这里为7）。
最后，根据t检验的结果，通过查找t分布的临界值或使用统计软件，比较t值与临界值，判断治疗前后血压之间的差别是否有统计学意义。如果t值大于临界值，则差异是显著的。
（2）接下来，我们计算相关样本t检验的结果。
首先，计算血压变化值的平均数：
其次，计算血压变化值的标准差：
然后，计算t值：
最后，查找t分布表或使用统计软件，确定显著性水平（通常为0.05）对应的临界值，比较t值与临界值。
根据计算结果，t值较大且为负数，而显著性水平为0.05时，双侧t检验的临界值为-2.446。
因为 -5.25 < -2.446，所以在显著性水平为0.05时，治疗前后血压之间的差别是有统计学意义的。
综上所述，通过相关样本t检验，我们可以得出结论：治疗前后血压之间的差别具有统计学意义。
解析
考查要点：本题主要考查配对设计资料的识别及相关样本t检验的应用。
解题思路：
- 判断数据类型：同一组患者治疗前后的血压数据属于配对设计（相关样本），因为每个患者的治疗前后数据是相互关联的。
- 选择检验方法：配对设计通常采用相关样本t检验，通过计算差值的均值与标准差，判断治疗效果的差异是否具有统计学意义。
关键点：正确识别数据设计类型是选择分析方法的前提，相关样本t检验的核心是分析差值的分布。
第（1）题
相关样本设计资料：
- 每个患者治疗前后的血压数据是同一研究对象的两次测量值，存在内在关联。
- 分析方法：采用相关样本t检验，通过计算治疗前后血压差值的均值与标准差，检验差值是否显著不等于零。
第（2）题
步骤1：计算血压变化值
治疗后值减去治疗前值：
$\begin{align*}\text{变化值} &= (139-152), (132-145), (125-139), (128-142), (142-150), (138-160), (138-158) \\&= -13, -13, -14, -14, -8, -22, -20\end{align*}$
步骤2：计算差值的均值
$\bar{D} = \frac{\sum D}{n} = \frac{-13 + (-13) + (-14) + (-14) + (-8) + (-22) + (-20)}{7} = \frac{-114}{7} \approx -16.29$
步骤3：计算差值的标准差
$s_D = \sqrt{\frac{\sum (D - \bar{D})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{(-13+16.29)^2 + \cdots + (-20+16.29)^2}{6}} \approx 5.08$
步骤4：计算t值
$t = \frac{\bar{D}}{s_D / \sqrt{n}} = \frac{-16.29}{5.08 / \sqrt{7}} \approx -5.25$
步骤5：判断统计学意义
- 自由度 $df = n-1 = 6$，显著性水平 $\alpha = 0.05$，双侧临界值 $t_{0.05/2,6} = \pm 2.447$。
- 计算得 $t = -5.25 < -2.447$，拒绝原假设，说明治疗前后血压差异具有统计学意义。