题目
12.设总体 sim N(mu ,(sigma )^2), μ,σ^2均未知,则 dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2 是 ()-|||-(A)μ的无偏估计 (B)σ^2的无偏估计-|||-(C)μ的矩估计 (D)σ^2的矩估计
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解无偏估计和矩估计的概念
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。矩估计是利用样本矩来估计总体矩的方法，通常用样本均值估计总体均值，用样本方差估计总体方差。
步骤 2：分析给定的统计量
给定的统计量是 $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，其中 $X_i$ 是样本观测值，$\overline {X}$ 是样本均值。这个统计量是样本方差的定义，通常记为 $S^2$。
步骤 3：确定统计量的性质
样本方差 $S^2$ 是总体方差 $\sigma^2$ 的无偏估计，即 $E(S^2) = \sigma^2$。同时，样本方差也是总体方差的矩估计，因为它是用样本的二阶中心矩来估计总体的二阶中心矩。
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。矩估计是利用样本矩来估计总体矩的方法，通常用样本均值估计总体均值，用样本方差估计总体方差。
步骤 2：分析给定的统计量
给定的统计量是 $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，其中 $X_i$ 是样本观测值，$\overline {X}$ 是样本均值。这个统计量是样本方差的定义，通常记为 $S^2$。
步骤 3：确定统计量的性质
样本方差 $S^2$ 是总体方差 $\sigma^2$ 的无偏估计，即 $E(S^2) = \sigma^2$。同时，样本方差也是总体方差的矩估计，因为它是用样本的二阶中心矩来估计总体的二阶中心矩。