题目
7.质量为m的质点沿着一条由 =acos omega ti+bsin omega tj(SI) 定义的空间曲线运动,其中a,b,w-|||-皆为常量.该质点对原点O的角动量 L= __ 质点所受的力对原点的力矩 M=-|||-__ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算速度矢量
由 $r=a\cos \omega ti+b\sin \omega tj$，对时间t求导得到速度矢量 $v$。
$v=\dfrac {dr}{dt}=-a\omega \sin \omega ti+b\omega \cos \omega tj$。
步骤 2：计算角动量
根据角动量的定义 $L=r\times mv$，代入 $r$ 和 $v$ 的表达式。
$L=(a\cos \omega ti+b\sin \omega tj)\times m(-a\omega \sin \omega ti+b\omega \cos \omega tj)$。
计算叉乘得到 $L=mab\omega k$，其中 $k$ 是垂直于 $i$ 和 $j$ 的单位矢量。
步骤 3：计算力矩
根据角动量定理 $M=\dfrac {dL}{dt}$，由于 $L$ 是常矢量，所以 $M=0$。
或者，根据牛顿第二定律 $F=ma$，计算加速度 $a$，然后计算力矩 $M=r\times F$，得到 $M=0$。
由 $r=a\cos \omega ti+b\sin \omega tj$，对时间t求导得到速度矢量 $v$。
$v=\dfrac {dr}{dt}=-a\omega \sin \omega ti+b\omega \cos \omega tj$。
步骤 2：计算角动量
根据角动量的定义 $L=r\times mv$，代入 $r$ 和 $v$ 的表达式。
$L=(a\cos \omega ti+b\sin \omega tj)\times m(-a\omega \sin \omega ti+b\omega \cos \omega tj)$。
计算叉乘得到 $L=mab\omega k$，其中 $k$ 是垂直于 $i$ 和 $j$ 的单位矢量。
步骤 3：计算力矩
根据角动量定理 $M=\dfrac {dL}{dt}$，由于 $L$ 是常矢量，所以 $M=0$。
或者，根据牛顿第二定律 $F=ma$，计算加速度 $a$，然后计算力矩 $M=r\times F$，得到 $M=0$。