题目

设总体X～U（0，θ），θ>0为未知参数，X1，X2，…，Xn为其样本， . X=1nni=1Xi为样本均值，则θ的矩估计量为：___．

设总体X～U（0，θ），θ>0为未知参数，X1，X2，…，Xn为其样本，
.
X
=
1
n
n
i=1
Xi为样本均值，则θ的矩估计量为：___．

题目解答

答案

由于X服从均匀分布，则
EX1=EX2=…EXn=
θ
2
，即EXi=
θ
2

E
.
X
=E（
1
n
n
i=1
Xi）=
1
n
E（X1+X2+…+Xn）=EX1=
θ
2

由于E
.
X
=
θ
2

所以
∧
θ
=2
.
X

θ的矩估计量为：2
.
X
．

解析

步骤 1：理解矩估计量的概念
矩估计量是通过样本矩来估计总体矩的一种方法。对于均匀分布U(0,θ)，其一阶矩（即均值）为θ/2。
步骤 2：计算样本均值
样本均值
.
X
=1/n
n
i=1
X_i，其中X_1，X_2，…，X_n是来自总体X的样本。
步骤 3：建立矩估计量
由于总体X的均值为θ/2，样本均值
.
X
是总体均值的估计，因此可以建立等式
.
X
=θ/2，从而得到θ的矩估计量
∧
θ
=2
.
X
。