570 假设总体X的方差DX存在,X1,···,Xn是取自总体X的简单随机样本,其均值和方-|||-差分别为X,S^2,则EX ^2的矩估计量是-|||-(A) ^2+(overline {X)}^2. (B) (n-1)(S)^2+(overline {X)}^2 (C) (S)^2+(overline {X)}^2. (D) dfrac (n-1)(n)(S)^2+(overline {X)}^2.A、AB、BC、CD、D

步骤 1：理解矩估计量的概念
矩估计量是利用样本矩来估计总体矩的一种方法。在本题中，我们需要估计总体的二阶矩，即$E(X^2)$。

步骤 2：计算样本均值和样本方差
样本均值$\overline{X}$和样本方差$S^2$的计算公式分别为：
$$\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$$
$$S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$$

步骤 3：利用样本矩估计总体矩
根据矩估计量的原理，总体的二阶矩$E(X^2)$可以由样本的二阶矩来估计。样本的二阶矩可以表示为：
$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2$$
而样本方差$S^2$可以表示为：
$$S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2 = \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^{n}X_i^2 - n\overline{X}^2\right)$$
因此，样本的二阶矩可以表示为：
$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2 = S^2 + \overline{X}^2$$
所以，总体的二阶矩$E(X^2)$的矩估计量为：
$$\hat{E(X^2)} = S^2 + \overline{X}^2$$

步骤 4：选择正确的选项
根据上述分析，选项D是正确的，即：
$$\hat{E(X^2)} = \frac{n-1}{n}S^2 + \overline{X}^2$$
这是因为样本方差$S^2$的计算公式中分母为$n-1$，而总体方差的矩估计量中分母为$n$，因此需要将样本方差$S^2$乘以$\frac{n-1}{n}$来得到总体方差的矩估计量。