设总体X ~ N(),其中未知,x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本,则以下关于的四个估计:,,,中,哪一个是无偏估计?( )A. B. C. D.

步骤 1：定义无偏估计
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于样本均值$\hat{\mu}$，如果$E(\hat{\mu}) = \mu$，则$\hat{\mu}$是$\mu$的无偏估计。

步骤 2：计算每个估计量的期望值
- 对于$\hat{\mu}_1 = \frac{1}{4}(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)$，由于$x_i$是来自总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$的样本，所以$E(x_i) = \mu$。因此，$E(\hat{\mu}_1) = \frac{1}{4}(E(x_1) + E(x_2) + E(x_3) + E(x_4)) = \frac{1}{4}(4\mu) = \mu$。
- 对于$\hat{\mu}_2 = \frac{1}{5}x_1 + \frac{1}{5}x_2 + \frac{1}{5}x_3$，$E(\hat{\mu}_2) = \frac{1}{5}E(x_1) + \frac{1}{5}E(x_2) + \frac{1}{5}E(x_3) = \frac{1}{5}(3\mu) = \frac{3}{5}\mu$。
- 对于$\hat{\mu}_3 = \frac{1}{6}x_1 + \frac{2}{6}x_2$，$E(\hat{\mu}_3) = \frac{1}{6}E(x_1) + \frac{2}{6}E(x_2) = \frac{1}{6}\mu + \frac{2}{6}\mu = \frac{3}{6}\mu = \frac{1}{2}\mu$。
- 对于$\hat{\mu}_4 = \frac{1}{7}x_1$，$E(\hat{\mu}_4) = \frac{1}{7}E(x_1) = \frac{1}{7}\mu$。

步骤 3：判断无偏估计
根据步骤2的计算结果，只有$\hat{\mu}_1$的期望值等于$\mu$，因此$\hat{\mu}_1$是$\mu$的无偏估计。