307 设总体X与Y都服从正态分布N(0,0^2),X1,···,Xn与Y 1,...,Yn分别来自总体X和-|||-Y容量都为n的两个相互独立的简单随机样本,样本均值和方差分别为X,S^2 Y,S1^2,则-|||-(A) overline (X)-overline (Y)sim N(0,(sigma )^2). (B) ({S)_(x)}^2+({S)_(Y)}^2sim ({x)_(x)}^2(2n-2).-|||-(C) dfrac (overrightarrow {X)-overrightarrow (Y)}(sqrt {{{S)_(x)}^2+({S)_(y)}^2}}sim t(2n-2). (D) dfrac ({S)_(x)}^2sim F(n-1,n-1).

步骤 1：确定样本均值的分布
由于X和Y都服从正态分布N(0,σ^2)，且X1,···,Xn与Y1,···,Yn是来自总体X和Y的简单随机样本，根据中心极限定理，样本均值$\overline{X}$和$\overline{Y}$也服从正态分布。具体地，$\overline{X}\sim N(0,\frac{\sigma^2}{n})$，$\overline{Y}\sim N(0,\frac{\sigma^2}{n})$。

步骤 2：确定样本方差的分布
样本方差$S_x^2$和$S_y^2$分别服从自由度为n-1的卡方分布，即$\frac{(n-1)S_x^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1)$，$\frac{(n-1)S_y^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1)$。

步骤 3：确定样本均值差的分布
由于$\overline{X}$和$\overline{Y}$相互独立，所以$\overline{X}-\overline{Y}$也服从正态分布，其均值为0，方差为$\frac{\sigma^2}{n}+\frac{\sigma^2}{n}=\frac{2\sigma^2}{n}$，即$\overline{X}-\overline{Y}\sim N(0,\frac{2\sigma^2}{n})$。

步骤 4：确定样本方差和的分布
由于$S_x^2$和$S_y^2$相互独立，所以$S_x^2+S_y^2$的分布不是卡方分布，而是两个卡方分布的和，即$\frac{(n-1)S_x^2}{\sigma^2}+\frac{(n-1)S_y^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(2n-2)$。

步骤 5：确定样本均值差与样本方差和的比值的分布
由于$\overline{X}-\overline{Y}$和$S_x^2+S_y^2$相互独立，所以$\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{S_x^2+S_y^2}}$的分布不是t分布，而是F分布，即$\frac{\frac{(n-1)S_x^2}{\sigma^2}}{\frac{(n-1)S_y^2}{\sigma^2}}\sim F(n-1,n-1)$。