题目
2.在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且服从正态-|||-分布N(a,0.2^2).若以Xn表示n次称量结果的算术平均值,则为使-|||- |overline {{X)_(n)}-a|lt 0.1} geqslant 0.95. n的最小值应不小于自然数 () .-|||-(A)16 (B)8 (C)4 (D)32
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个关于正态分布的统计问题，需要计算样本均值的置信区间。
步骤 2：计算样本均值的分布
由于各次称量结果相互独立且服从正态分布N(a,0.2^2)，则n次称量结果的算术平均值$\overline{X_n}$也服从正态分布，其均值为a，方差为$\frac{0.2^2}{n}$。
步骤 3：计算置信区间
根据题意，需要使$P\{ |\overline{X_n}-a|<0.1\} \geqslant 0.95$，即$P\{ -0.1<\overline{X_n}-a<0.1\} \geqslant 0.95$。由于$\overline{X_n}$服从正态分布，可以将问题转化为标准正态分布的问题，即$P\{ -\frac{0.1}{\sqrt{\frac{0.2^2}{n}}}步骤 4：确定最小值
由于n为自然数，因此n的最小值应不小于16。
这是一个关于正态分布的统计问题，需要计算样本均值的置信区间。
步骤 2：计算样本均值的分布
由于各次称量结果相互独立且服从正态分布N(a,0.2^2)，则n次称量结果的算术平均值$\overline{X_n}$也服从正态分布，其均值为a，方差为$\frac{0.2^2}{n}$。
步骤 3：计算置信区间
根据题意，需要使$P\{ |\overline{X_n}-a|<0.1\} \geqslant 0.95$，即$P\{ -0.1<\overline{X_n}-a<0.1\} \geqslant 0.95$。由于$\overline{X_n}$服从正态分布，可以将问题转化为标准正态分布的问题，即$P\{ -\frac{0.1}{\sqrt{\frac{0.2^2}{n}}}
由于n为自然数，因此n的最小值应不小于16。