[题目]某批产品的次品率为0.1,连续抽取10000-|||-件,t表示其中的次品数,试用中心极限定理计算-|||- 990lt slt 1030 = __ 已知, (1)=0.8413,-|||-(2)=0.9772.

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及如何将二项分布近似为正态分布来计算概率。

解题核心思路：

1. 识别分布类型：题目中次品数$\xi$服从二项分布$B(n=10000, p=0.1)$。
2. 应用中心极限定理：当$n$很大时，二项分布可近似为正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu = np$，$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$。
3. 标准化处理：将原问题转化为标准正态分布的概率计算，利用$\Phi(z)$表查值。

破题关键点：

• 正确计算期望$\mu$和标准差$\sigma$。
• 将区间$\{970 < \xi < 1030\}$标准化为标准正态分布的区间，并利用$\Phi(1)$的值求解。

步骤1：确定二项分布参数

• 期望：$\mu = np = 10000 \times 0.1 = 1000$。
• 方差：$\sigma^2 = np(1-p) = 10000 \times 0.1 \times 0.9 = 900$，故标准差$\sigma = \sqrt{900} = 30$。

步骤2：应用中心极限定理

根据中心极限定理，$\xi$近似服从正态分布$N(1000, 30^2)$。将$\xi$标准化：
$Z = \frac{\xi - \mu}{\sigma} = \frac{\xi - 1000}{30}.$

步骤3：转换概率区间

原问题$P\{970 < \xi < 1030\}$对应标准化后的区间：
$P\left\{ \frac{970 - 1000}{30} < Z < \frac{1030 - 1000}{30} \right\} = P\{-1 < Z < 1\}.$

步骤4：计算标准正态分布概率

利用标准正态分布函数$\Phi(z)$：
$P\{-1 < Z < 1\} = \Phi(1) - \Phi(-1).$
由于$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$，代入已知$\Phi(1) = 0.8413$：
$P\{-1 < Z < 1\} = 0.8413 - (1 - 0.8413) = 2 \times 0.8413 - 1 = 0.6826.$