设总体 X sim N(mu, sigma^2)，sigma^2 未知，且 X_1, X_2, ..., X_n 为其样本，overline(X) 为样本均值，S 为样本标准差，则对于假设检验问题 H_0: mu = mu_0 rightarrow H_1: mu neq mu_0，应选用的统计量是（square A square）。A. (overline(X) - mu_0)/(S / sqrt(n))B. (overline(X) - mu_0)/(sigma / sqrt(n-1))C. (overline(X) - mu_0)/(S / sqrt(n-1))D. (overline(X) - mu_0)/(sigma / sqrt(n))

考查要点：本题主要考查假设检验中统计量的选择，特别是当总体方差未知时的处理方法。

解题核心思路：

1. 判断总体方差是否已知：题目明确指出$\sigma^2$未知，因此不能使用Z检验，而应选择t检验。
2. t检验统计量的形式：需用样本标准差$S$代替总体标准差$\sigma$，且分母为$S/\sqrt{n}$，而非其他形式。
3. 排除干扰项：注意区分分母中的自由度（如$n-1$）与统计量构造的关系，避免混淆。

破题关键点：

• 明确t检验的定义：当总体方差未知时，用样本标准差$S$构造统计量，形式为$\frac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$。
• 识别错误选项：选项B、D使用$\sigma$（与题意矛盾），选项C分母形式错误（应为$\sqrt{n}$而非$\sqrt{n-1}$）。

选项分析

选项A

$\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$

• 正确性：符合t检验统计量的标准形式。
• 理由：当$\sigma^2$未知时，用样本标准差$S$代替$\sigma$，分母为$S/\sqrt{n}$，符合自由度为$n-1$的t分布。

选项B

$\frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n-1}}$

• 错误性：分母中使用了总体标准差$\sigma$，与题意矛盾（$\sigma^2$未知）。
• 干扰点：分母中的$\sqrt{n-1}$可能混淆样本方差的无偏估计，但统计量构造仍需$\sqrt{n}$。

选项C

$\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n-1}}$

• 错误性：分母形式错误。
• 干扰点：虽然$S$基于$n-1$计算，但统计量分母应为$S/\sqrt{n}$，而非$S/\sqrt{n-1}$。

选项D

$\frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$

• 错误性：分母中使用了总体标准差$\sigma$，与题意矛盾。