题目
某质点参与_(1)=10cos (pi t-dfrac (pi )(2))cm 及 _(2)=20cos (pi t-dfrac (pi )(3))cm两个同方向、同频率的简谐振动,则合振动的振幅为:A.30cmB.10cmC.29.1cmD.20cm
某质点参与
两个同方向、同频率的简谐振动,则合振动的振幅为:
两个同方向、同频率的简谐振动,则合振动的振幅为:- A.30cm
- B.10cm
- C.29.1cm
- D.20cm
题目解答
答案
C ． 29.1cm
解析
步骤 1：确定两个简谐振动的相位差
${x}_{1}=10\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})cm$ 和 ${x}_{2}=20\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{3})cm$，它们的相位差为 $\Delta \phi = \dfrac {\pi }{3} - \dfrac {\pi }{2} = -\dfrac {\pi }{6}$。
步骤 2：计算合振动的振幅
两个简谐振动的振幅分别为 $A_1 = 10cm$ 和 $A_2 = 20cm$，相位差为 $\Delta \phi = -\dfrac {\pi }{6}$。合振动的振幅 $A$ 可以通过以下公式计算：
$$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta \phi)}$$
将已知值代入公式中，得到：
$$A = \sqrt{10^2 + 20^2 + 2 \times 10 \times 20 \times \cos(-\dfrac {\pi }{6})}$$
$$A = \sqrt{100 + 400 + 400 \times \dfrac {\sqrt{3}}{2}}$$
$$A = \sqrt{500 + 200\sqrt{3}}$$
$$A \approx 29.1cm$$
${x}_{1}=10\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})cm$ 和 ${x}_{2}=20\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{3})cm$，它们的相位差为 $\Delta \phi = \dfrac {\pi }{3} - \dfrac {\pi }{2} = -\dfrac {\pi }{6}$。
步骤 2：计算合振动的振幅
两个简谐振动的振幅分别为 $A_1 = 10cm$ 和 $A_2 = 20cm$，相位差为 $\Delta \phi = -\dfrac {\pi }{6}$。合振动的振幅 $A$ 可以通过以下公式计算：
$$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta \phi)}$$
将已知值代入公式中，得到：
$$A = \sqrt{10^2 + 20^2 + 2 \times 10 \times 20 \times \cos(-\dfrac {\pi }{6})}$$
$$A = \sqrt{100 + 400 + 400 \times \dfrac {\sqrt{3}}{2}}$$
$$A = \sqrt{500 + 200\sqrt{3}}$$
$$A \approx 29.1cm$$