题目
图 2-22(a) 所示阶梯形杆上端固定,下端-|||-距支座 delta =1mm 。已知AB、B C两段横截面面积分别-|||-为 _(1)=600(mm)^2 ,_(2)=300(mm)^2 ,a=1.2m ,材料的弹性-|||-模量均为 E=210GPa ,当 _(1)=60kN ,_(2)=40kN 作用-|||-后,试求杆内各段轴力。 A-|||-D-|||-F1-|||-B-|||-F2-|||-C-|||-7.-|||-图 2-22 (a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：受力分析
此题含有两个未知力，只有一个独立平衡方程，属于一次静不定问题。首先，对杆进行受力分析，确定各段的轴力。
步骤 2：列平衡方程
根据静力学平衡条件，列出平衡方程。设杆的上端固定点为A，下端为C，中间点为B。设杆的上端固定点A处的轴力为${F}_{A}$，下端C处的轴力为${F}_{C}$。根据平衡条件，有：
${F}_{A}-{F}_{1}-{F}_{2}={F}_{C}$
步骤 3：几何方程
根据杆件的变形情况，列出几何方程。杆件的总变形量等于各段变形量之和，即：
$\Delta l_{AD} + \Delta l_{DB} + \Delta l_{BC} = \delta$
步骤 4：物理方程
根据胡克定律，列出物理方程。各段的变形量与轴力、长度、截面积和弹性模量的关系为：
$\Delta l_{AD} = \frac{{F}_{NAD} \cdot l_{AD}}{E \cdot A_{1}}$
$\Delta l_{DB} = \frac{{F}_{NDB} \cdot l_{DB}}{E \cdot A_{1}}$
$\Delta l_{BC} = \frac{{F}_{NBC} \cdot l_{BC}}{E \cdot A_{2}}$
步骤 5：补充方程
将物理方程代入几何方程，得到补充方程。将各段的变形量代入几何方程，得到：
$\frac{{F}_{A} \cdot a}{E \cdot A_{1}} + \frac{({F}_{A}-{F}_{1}) \cdot 2a}{E \cdot A_{1}} + \frac{-{F}_{C} \cdot a}{E \cdot A_{2}} = \frac{\delta}{a}$
步骤 6：求解
将补充方程与静力学平衡方程联立求解，得到各段的轴力。将已知数值代入方程，求解得到：
${F}_{NAD} = 85kN$
${F}_{NDB} = 25kN$
${F}_{NBC} = -15kN$
此题含有两个未知力，只有一个独立平衡方程，属于一次静不定问题。首先，对杆进行受力分析，确定各段的轴力。
步骤 2：列平衡方程
根据静力学平衡条件，列出平衡方程。设杆的上端固定点为A，下端为C，中间点为B。设杆的上端固定点A处的轴力为${F}_{A}$，下端C处的轴力为${F}_{C}$。根据平衡条件，有：
${F}_{A}-{F}_{1}-{F}_{2}={F}_{C}$
步骤 3：几何方程
根据杆件的变形情况，列出几何方程。杆件的总变形量等于各段变形量之和，即：
$\Delta l_{AD} + \Delta l_{DB} + \Delta l_{BC} = \delta$
步骤 4：物理方程
根据胡克定律，列出物理方程。各段的变形量与轴力、长度、截面积和弹性模量的关系为：
$\Delta l_{AD} = \frac{{F}_{NAD} \cdot l_{AD}}{E \cdot A_{1}}$
$\Delta l_{DB} = \frac{{F}_{NDB} \cdot l_{DB}}{E \cdot A_{1}}$
$\Delta l_{BC} = \frac{{F}_{NBC} \cdot l_{BC}}{E \cdot A_{2}}$
步骤 5：补充方程
将物理方程代入几何方程，得到补充方程。将各段的变形量代入几何方程，得到：
$\frac{{F}_{A} \cdot a}{E \cdot A_{1}} + \frac{({F}_{A}-{F}_{1}) \cdot 2a}{E \cdot A_{1}} + \frac{-{F}_{C} \cdot a}{E \cdot A_{2}} = \frac{\delta}{a}$
步骤 6：求解
将补充方程与静力学平衡方程联立求解，得到各段的轴力。将已知数值代入方程，求解得到：
${F}_{NAD} = 85kN$
${F}_{NDB} = 25kN$
${F}_{NBC} = -15kN$