题目
【题目】已知实心圆轴的转速n=300r/min,传递的功率P=330kW,轴材料的许用切应力[]=60MPa,切变模量G=80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1°,试求该轴的所需直径。
【题目】已知实心圆轴的转速n=300r/min,传递的功率P=330kW,轴材料的许用切应力[]=60MPa,切变模量G=80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1°,试求该轴的所需直径。
题目解答
答案
【解析】解:(1)求作用在该轴上的外力偶矩M95503×=955×10×N·m05kNm(2)由强度条件≤[t],可得16×M16×10.51×103π[t]m=0.096m=96mmπ×60×106T180M180(3)由刚度条件G≤1°,可得G32M18032×1051×103×2×180=0.1113m=111.3mmG2×180×109×2×1综上所述,使该轴同时满足强度和刚度条件的直径d=111.3mm。
解析
步骤 1：计算外力偶矩
根据功率和转速的关系，可以计算出作用在轴上的外力偶矩M。功率P和转速n之间的关系为P = M * 2πn / 60，其中n为转速（r/min），M为外力偶矩（N·m）。将已知的功率P和转速n代入公式，可以求得外力偶矩M。
步骤 2：根据强度条件求直径
根据强度条件，轴的许用切应力[]和外力偶矩M之间的关系为[] = 16M / (πd^3)，其中d为轴的直径。将已知的许用切应力[]和外力偶矩M代入公式，可以求得轴的直径d。
步骤 3：根据刚度条件求直径
根据刚度条件，轴的相对扭转角θ和外力偶矩M之间的关系为θ = 180M / (Gd^4)，其中G为轴材料的切变模量。将已知的相对扭转角θ、外力偶矩M和切变模量G代入公式，可以求得轴的直径d。
根据功率和转速的关系，可以计算出作用在轴上的外力偶矩M。功率P和转速n之间的关系为P = M * 2πn / 60，其中n为转速（r/min），M为外力偶矩（N·m）。将已知的功率P和转速n代入公式，可以求得外力偶矩M。
步骤 2：根据强度条件求直径
根据强度条件，轴的许用切应力[]和外力偶矩M之间的关系为[] = 16M / (πd^3)，其中d为轴的直径。将已知的许用切应力[]和外力偶矩M代入公式，可以求得轴的直径d。
步骤 3：根据刚度条件求直径
根据刚度条件，轴的相对扭转角θ和外力偶矩M之间的关系为θ = 180M / (Gd^4)，其中G为轴材料的切变模量。将已知的相对扭转角θ、外力偶矩M和切变模量G代入公式，可以求得轴的直径d。