题目
某内燃机混合加热循环，吸热量为2600kJ/kg，其中定容过程与定压过程的吸热量各占一半，压缩比e=14，压缩过程的初始状态为P1=100kPa、t1=27℃，试计算输出净功及循环热效率。
某内燃机混合加热循环，吸热量为2600kJ/kg，其中定容过程与定压过程的吸热量各占一半，压缩比e=14，压缩过程的初始状态为P1=100kPa、t1=27℃，试计算输出净功及循环热效率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算压缩过程结束时的状态参数
根据题意，压缩过程为可逆绝热过程，压缩比e=14，初始状态为P_1=100kPa、t_1=27℃，即T_1=300K。对于理想气体，可逆绝热过程满足关系式：${T}_{2}={T}_{1}{(\dfrac {{v}_{1}}{{v}_{2}})}^{k-1}={T}_{1}{e}^{k-1}$，其中k为比热比，对于空气，k=1.4。因此，${T}_{2}=300\times {14}^{1.4-1}=8628K$。根据理想气体状态方程，${P}_{2}={P}_{1}{(\dfrac {{v}_{1}}{{v}_{2}})}^{k}={P}_{1}{e}^{k}$，因此，${P}_{2}=100\times {14}^{1.4}=4023kPa$。
步骤 2：计算定容加热过程结束时的状态参数
定容加热过程的吸热量为1300kJ/kg，根据理想气体的定容比热容${c}_{v}=0.717kJ/kgK$，可以计算出${T}_{3}=\dfrac {{q}_{2-3}}{{c}_{v}}+{T}_{2}=\dfrac {1300}{0.717}+862=2675K$。根据理想气体状态方程，${P}_{3}={P}_{2}\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{2}}=4023\times \dfrac {2675}{862}=12484kPa$。定容增压比为$\lambda =\dfrac {{P}_{3}}{{P}_{2}}=\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{2}}=\dfrac {2675}{862}=3.103$。
步骤 3：计算定压加热过程结束时的状态参数
定压加热过程的吸热量为1300kJ/kg，根据理想气体的定压比热容${c}_{p}=1.004kJ/kgK$，可以计算出${T}_{4}=\dfrac {{q}_{3-4}}{{c}_{p}}+{T}_{3}=\dfrac {1300}{1.004}+2675=3970K$。根据理想气体状态方程，${P}_{4}={P}_{3}=12484kPa$。预胀比为$\rho =\dfrac {{V}_{4}}{{V}_{3}}=\dfrac {{T}_{4}}{{T}_{3}}=\dfrac {3970}{2675}=1.484$。
步骤 4：计算循环热效率
根据混合加热循环的热效率公式，$\eta =1-\dfrac {\lambda {e}^{k}-1}{{e}^{k-1}[ (\lambda -1)+k\lambda (p-1)] }$，代入已知参数，可以计算出$\eta =1-\dfrac {3.103\times {14}^{1.4}-1}{{14}^{1.4-1}[ (3.103-1)+1.4\times 3.103\times (1.484-1)] }=0.6366$，即63.66%。
步骤 5：计算循环的净功
根据热效率的定义，$\eta =\dfrac {W}{q}$，其中W为循环的净功，q为循环的吸热量。因此，$W=\eta q=0.6366\times 2600=1655.1kJ/kg$。
根据题意，压缩过程为可逆绝热过程，压缩比e=14，初始状态为P_1=100kPa、t_1=27℃，即T_1=300K。对于理想气体，可逆绝热过程满足关系式：${T}_{2}={T}_{1}{(\dfrac {{v}_{1}}{{v}_{2}})}^{k-1}={T}_{1}{e}^{k-1}$，其中k为比热比，对于空气，k=1.4。因此，${T}_{2}=300\times {14}^{1.4-1}=8628K$。根据理想气体状态方程，${P}_{2}={P}_{1}{(\dfrac {{v}_{1}}{{v}_{2}})}^{k}={P}_{1}{e}^{k}$，因此，${P}_{2}=100\times {14}^{1.4}=4023kPa$。
步骤 2：计算定容加热过程结束时的状态参数
定容加热过程的吸热量为1300kJ/kg，根据理想气体的定容比热容${c}_{v}=0.717kJ/kgK$，可以计算出${T}_{3}=\dfrac {{q}_{2-3}}{{c}_{v}}+{T}_{2}=\dfrac {1300}{0.717}+862=2675K$。根据理想气体状态方程，${P}_{3}={P}_{2}\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{2}}=4023\times \dfrac {2675}{862}=12484kPa$。定容增压比为$\lambda =\dfrac {{P}_{3}}{{P}_{2}}=\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{2}}=\dfrac {2675}{862}=3.103$。
步骤 3：计算定压加热过程结束时的状态参数
定压加热过程的吸热量为1300kJ/kg，根据理想气体的定压比热容${c}_{p}=1.004kJ/kgK$，可以计算出${T}_{4}=\dfrac {{q}_{3-4}}{{c}_{p}}+{T}_{3}=\dfrac {1300}{1.004}+2675=3970K$。根据理想气体状态方程，${P}_{4}={P}_{3}=12484kPa$。预胀比为$\rho =\dfrac {{V}_{4}}{{V}_{3}}=\dfrac {{T}_{4}}{{T}_{3}}=\dfrac {3970}{2675}=1.484$。
步骤 4：计算循环热效率
根据混合加热循环的热效率公式，$\eta =1-\dfrac {\lambda {e}^{k}-1}{{e}^{k-1}[ (\lambda -1)+k\lambda (p-1)] }$，代入已知参数，可以计算出$\eta =1-\dfrac {3.103\times {14}^{1.4}-1}{{14}^{1.4-1}[ (3.103-1)+1.4\times 3.103\times (1.484-1)] }=0.6366$，即63.66%。
步骤 5：计算循环的净功
根据热效率的定义，$\eta =\dfrac {W}{q}$，其中W为循环的净功，q为循环的吸热量。因此，$W=\eta q=0.6366\times 2600=1655.1kJ/kg$。