题目
某十字路口有大量汽车通过,假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001,如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口,求发生交通事故的汽车数不少于2的概率.
某十字路口有大量汽车通过,假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001,如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口,求发生交通事故的汽车数不少于2的概率.
题目解答
答案
解 设X表示发生交通事故的汽车数,则X~b(n,p),此处n=5000,p=0.001,令λ=np=5,
P{X≥2}=1-P{X<2}=1-
=1-(0.999)5000-5(0.999)4999
≈
.
查表可得
P{X≥2}=1-0.00674-0.03369=0.95957.
解析
步骤 1：定义随机变量
设X表示发生交通事故的汽车数，X服从二项分布，即X~b(n,p)，其中n=5000，p=0.001。
步骤 2：计算参数λ
由于n很大，p很小，可以使用泊松分布近似二项分布，参数λ=np=5000×0.001=5。
步骤 3：计算P{X≥2}
P{X≥2}=1-P{X<2}=1-P{X=0}-P{X=1}。
步骤 4：计算P{X=0}和P{X=1}
P{X=0}=$\dfrac {5^{0}{e}^{-5}}{0!}$=${e}^{-5}$，
P{X=1}=$\dfrac {5^{1}{e}^{-5}}{1!}$=5${e}^{-5}$。
步骤 5：计算P{X≥2}
P{X≥2}=1-${e}^{-5}$-5${e}^{-5}$。
步骤 6：查表或计算
查表或计算可得${e}^{-5}$≈0.00674，5${e}^{-5}$≈0.03369。
步骤 7：计算最终结果
P{X≥2}=1-0.00674-0.03369=0.95957。
设X表示发生交通事故的汽车数，X服从二项分布，即X~b(n,p)，其中n=5000，p=0.001。
步骤 2：计算参数λ
由于n很大，p很小，可以使用泊松分布近似二项分布，参数λ=np=5000×0.001=5。
步骤 3：计算P{X≥2}
P{X≥2}=1-P{X<2}=1-P{X=0}-P{X=1}。
步骤 4：计算P{X=0}和P{X=1}
P{X=0}=$\dfrac {5^{0}{e}^{-5}}{0!}$=${e}^{-5}$，
P{X=1}=$\dfrac {5^{1}{e}^{-5}}{1!}$=5${e}^{-5}$。
步骤 5：计算P{X≥2}
P{X≥2}=1-${e}^{-5}$-5${e}^{-5}$。
步骤 6：查表或计算
查表或计算可得${e}^{-5}$≈0.00674，5${e}^{-5}$≈0.03369。
步骤 7：计算最终结果
P{X≥2}=1-0.00674-0.03369=0.95957。