题目
已知随机变量X~N(μ,σ2),且E(2X+1)=5,则μ=A. 0。B. -1。C. 2。D. 1。
已知随机变量X~N(μ,σ2),且E(2X+1)=5,则μ=
A. 0。
B. -1。
C. 2。
D. 1。
题目解答
答案
C. 2。
解析
步骤 1：理解随机变量的期望值
随机变量X的期望值E(X)表示X的平均值。对于正态分布N(μ,σ^2)，期望值E(X)等于μ。
步骤 2：计算E(2X+1)
根据期望值的线性性质，E(aX+b) = aE(X) + b。因此，E(2X+1) = 2E(X) + 1。由于E(X) = μ，所以E(2X+1) = 2μ + 1。
步骤 3：解方程求μ
根据题目条件，E(2X+1) = 5。将步骤2中的表达式代入，得到2μ + 1 = 5。解这个方程，得到μ = 2。
随机变量X的期望值E(X)表示X的平均值。对于正态分布N(μ,σ^2)，期望值E(X)等于μ。
步骤 2：计算E(2X+1)
根据期望值的线性性质，E(aX+b) = aE(X) + b。因此，E(2X+1) = 2E(X) + 1。由于E(X) = μ，所以E(2X+1) = 2μ + 1。
步骤 3：解方程求μ
根据题目条件，E(2X+1) = 5。将步骤2中的表达式代入，得到2μ + 1 = 5。解这个方程，得到μ = 2。