18.设随机变量X的数学期望为E(X ),方差为 (x)gt 0, 引入X的标准化-|||-随机变量-|||-=dfrac (x-E(X))(sqrt {D(X))} ,-|||-验证 E(Y)=0 (Y)=1.

步骤 1：计算 E(Y)
根据数学期望的性质，我们有：
$$E(Y) = E\left(\frac{X - E(X)}{\sqrt{D(X)}}\right)$$
由于数学期望的线性性质，可以将上式拆分为：
$$E(Y) = \frac{1}{\sqrt{D(X)}}E(X) - \frac{1}{\sqrt{D(X)}}E(E(X))$$
由于 E(X) 是一个常数，其数学期望等于其本身，因此：
$$E(Y) = \frac{1}{\sqrt{D(X)}}E(X) - \frac{1}{\sqrt{D(X)}}E(X) = 0$$
步骤 2：计算 D(Y)
根据方差的性质，我们有：
$$D(Y) = D\left(\frac{X - E(X)}{\sqrt{D(X)}}\right)$$
由于方差的线性性质，可以将上式拆分为：
$$D(Y) = \left(\frac{1}{\sqrt{D(X)}}\right)^2 D(X - E(X))$$
由于方差的性质，$D(X - E(X)) = D(X)$，因此：
$$D(Y) = \frac{1}{D(X)} D(X) = 1$$