在其他条件不变的情况下，如果允许抽样平均误差比原来扩大2倍，则样本容量( )。 A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的1/2D. 缩小为原来的1/4

考查要点：本题主要考查抽样平均误差与样本容量之间的关系，需要掌握抽样平均误差的计算公式及其变化规律。

解题核心思路：抽样平均误差（μ）与样本容量（n）的平方根成反比，即μ = σ/√n（σ为总体标准差）。当允许μ扩大2倍时，需通过公式推导出新的样本容量n'与原样本容量n的关系。

破题关键点：

1. 公式变形：将原公式μ = σ/√n变形为n = (σ/μ)²。
2. 比例关系：当μ变为2μ时，代入公式可得新样本容量n' = (σ/(2μ))² = (σ/μ)² / 4 = n/4。

抽样平均误差公式：
在重复抽样条件下，抽样平均误差为：
$\mu = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中，σ为总体标准差，n为样本容量。

原条件与新条件对比：

1. 原条件：μ = σ/√n → n = (σ/μ)²
2. 新条件：允许μ扩大2倍，即新误差μ' = 2μ
   代入公式得：
   $\mu' = \frac{\sigma}{\sqrt{n'}} \quad \Rightarrow \quad 2\mu = \frac{\sigma}{\sqrt{n'}}$
3. 联立求解：
   将σ = μ√n（由原公式变形）代入新公式：
   $2\mu = \frac{\mu \sqrt{n}}{\sqrt{n'}} \quad \Rightarrow \quad 2 = \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n'}} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{n'} = \frac{\sqrt{n}}{2}$
   平方两边得：
   $n' = \frac{n}{4}$
   因此，样本容量需缩小为原来的1/4。