用离心泵将低位敞口槽中的水以 100 mathrm(~m)^3/mathrm(h) 的流量输送至敞口高位槽，两槽液面恒定，高度差为 35 mathrm(~m)。已知离心泵的特性方程为 H = 115 - 3.8 times 10^-3 Q^2（Q，mathrm(~m)^3/mathrm(h)），输送管路内径为 150 mathrm(~mm)；在一定的出口阀门开度下，管路总长为 800 mathrm(~m)（包括所有局部阻力当量长度）。水的密度 rho = 1000 mathrm(~kg)/mathrm(m)^3，摩擦系数为 0.025。试确定：(1) 在此条件下的管路特性方程；(2) 该泵是否能完成该输送任务？

考查要点：本题主要考查离心泵与管路特性方程的综合应用，涉及管路特性方程的建立和泵与管路的工作点分析。

解题核心思路：

1. 管路特性方程由静压头（两槽高度差）、动压头（流速相关项）和摩擦损失组成。其中，动压头通常可忽略，摩擦损失需通过流量与管路参数计算。
2. 泵能否完成任务的关键在于：当流量为$100 \, \text{m}^3/\text{h}$时，泵提供的扬程是否大于管路所需扬程。

破题关键点：

• 摩擦损失公式：需将流量$Q$与管路参数（摩擦系数、管径、总长）结合，推导出与$Q^2$相关的表达式。
• 单位统一：注意流量单位$m^3/\text{h}$对公式系数的影响。

(1) 管路特性方程

静压头

两槽液面高度差为$35 \, \text{m}$，因此静压头为：
$h = 35 \, \text{m}$

摩擦损失

摩擦损失公式为：
$h_f = \frac{f L v^2}{2gD}$
其中：

• $f = 0.025$（摩擦系数）
• $L = 800 \, \text{m}$（管路总长）
• $D = 0.15 \, \text{m}$（管径）
• $v$为流速，与流量$Q$的关系为：
  $v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi D^2 / 4} = \frac{4Q}{\pi D^2}$

将$v$代入摩擦损失公式并整理：
$h_f = \frac{f L \left( \frac{4Q}{\pi D^2} \right)^2}{2gD} = \frac{8 f L Q^2}{\pi^2 D^5 g}$

代入数值：
$h_f = \frac{8 \cdot 0.025 \cdot 800 \cdot Q^2}{\pi^2 \cdot (0.15)^5 \cdot 9.81} \approx 0.00168 Q^2 \, \text{m}$

总扬程

总扬程为静压头与摩擦损失之和：
$H = h + h_f = 35 + 0.00168 Q^2 \approx 35 + 0.0017 Q^2 \, \text{m}$

(2) 泵能否完成任务

当$Q = 100 \, \text{m}^3/\text{h}$时：

• 管路所需扬程：
  $H_{\text{管路}} = 35 + 0.0017 \cdot 100^2 = 35 + 17 = 52 \, \text{m}$
• 泵提供扬程：
  $H_{\text{泵}} = 115 - 3.8 \times 10^{-3} \cdot 100^2 = 115 - 38 = 77 \, \text{m}$

结论：$H_{\text{泵}} > H_{\text{管路}}$，泵能满足要求。