题目

10-7 某齿轮减速器的斜齿圆柱齿轮传动,已知 _(1)=750r/min, 两轮的齿数为 _(1)=24-|||-_(2)=108, beta =(9)^circ 22', _(n)=6mm, =160mm, 8级精度,小齿轮材料为38SiMnMo(调质),-|||-大齿轮材料为45钢(调质),寿命20年(设每年250个工作日),每日两班制,小齿轮相对-|||-其轴的支承为对称布置,试计算该齿轮传动所能传递的功率。

题目解答

答案

解析

本题主要考查斜齿圆柱齿轮传动的设计计算，包括根据接触强度和弯曲强度确定齿轮所能传递的最大转矩，进而计算出齿轮传动所能传递的功率。解题思路如下：

  1. 选择精度等级和材料：根据题目给定信息，确定齿轮精度等级为8级，小齿轮材料为38SiMnMo（调质），大齿轮材料为45钢（调质），并查教材相关表格得到小齿轮硬度为250HBW，大齿轮硬度为220HBW。
  2. 根据接触强度确定最大转矩
    • 计算齿轮分度圆直径：根据公式$d_{1}=\frac{m_{n}z_{1}}{\cos\beta}$，其中$m_{n}=6mm$，$z_{1}=24$，$\beta = 9^{\circ}22'$，可得：
      $\begin{align*}d_{1}&=\frac{6\times24}{\cos9^{\circ}22'}\\&\approx\frac{144}{0.986}\\&\approx145.95mm\end{align*}$
    • 计算齿轮的圆周速度：根据公式$v=\frac{\pi d_{1}n_{1}}{60\times1000}$，其中$n_{1}=750r/min$，可得：
      $\begin{align*}v&=\frac{3.141\times145.95\times750}{60\times1000}\\&\approx\frac{348442.875}{60000}\\&\approx5.73m/s\end{align*}$
    • 确定载荷系数：假设$K_{A}F_{a}/b = 100N/mm$，查教材表10 - 3得齿间载荷分配系数$K_{\alpha}=1.4$；计算齿宽系数$\psi_{d}=\frac{b}{d_{1}}=\frac{160}{145.95}\approx1.1$，查教材表10 - 4得$K_{\beta}=1.34$，故接触强度载荷系数$K = K_{A}K_{\alpha}K_{\beta}=1.25\times1.4\times1.34\approx2.495$（原答案此处计算有误）。
    • 确定材料的弹性影响系数：查教材表10 - 6得材料的弹性影响系数$Z_{E}=189.8\sqrt{MPa}$。
    • 计算区域系数：标准斜齿圆柱齿轮的区域系数$Z_{H}=2.459$。
    • 计算螺旋角系数：$Z_{\beta}=\cos\beta=\cos9^{\circ}22'\approx0.986$。
    • 计算接触疲劳强度用重合度系数：先计算端面重合度$\varepsilon_{\alpha}=\frac{1}{2\pi}[z_{1}(\tan\alpha_{t1}-\tan\alpha)+z_{2}(\tan\alpha_{t2}-\tan\alpha)]$，其中$\alpha_{t1}=\arctan\frac{\tan\alpha}{\cos\beta}=\arctan\frac{\tan20^{\circ}}{\cos9^{\circ}22'}\approx20.248^{\circ}$，$\alpha_{t2}=\arccos\frac{z_{1}\cos\alpha_{t1}}{z_{2}}=\arccos\frac{24\cos20.248^{\circ}}{108}\approx22.873^{\circ}$，则：
      $\begin{align*}\varepsilon_{\alpha}&=\frac{1}{2\pi}[24(\tan22.873^{\circ}-\tan20.248^{\circ}) + 108(\tan22.873^{\circ}-\tan20.248^{\circ})]\\&=\frac{1}{2\pi}(24 + 108)(\tan22.873^{\circ}-\tan20.248^{\circ})\\&\approx\frac{132}{2\pi}(0.422 - 0.369)\\&\approx1.698\end{align*}$
      轴向重合度$\varepsilon_{\beta}=\frac{b\tan\beta}{\pi}=\frac{160\times\tan9^{\circ}22'}{\pi}\approx1.386$，总重合度$\varepsilon_{\gamma}=\varepsilon_{\alpha}+\varepsilon_{\beta}=1.698 + 1.386 = 3.084$，接触疲劳强度用重合度系数$Z_{\varepsilon}=\sqrt{\frac{4 - \varepsilon_{\alpha}}{3}(1 - \varepsilon_{\beta})+\frac{\varepsilon_{\beta}}{\varepsilon_{\gamma}}}=\sqrt{\frac{4 - 1.698}{3}(1 - 1.386)+\frac{1.386}{3.084}}\approx0.721$。
    • 计算许用接触应力：计算循环次数$N_{1}=60n_{1}L_{h}=60\times750\times1\times20\times250\times2\times8 = 3.6\times10^{9}$，$N_{2}=\frac{z_{1}}{z_{2}}N_{1}=\frac{24}{108}\times3.6\times10^{9}=8\times10^{8}$。查教材图10 - 19得$K_{HN1}=1$，$K_{HN2}=1.02$；查教材图10 - 21c得$\sigma_{Hlim1}=740MPa$，$\sigma_{Hlim2}=570MPa$，则$[\sigma_{H1}]=\frac{K_{HN1}\sigma_{Hlim1}}{S_{H}}=\frac{1\times740}{1}=740MPa$，$[\sigma_{H2}]=\frac{K_{HN2}\sigma_{Hlim2}}{S_{H}}=\frac{1.02\times570}{1}=581.4MPa$，取$[\sigma_{H}]=[\sigma_{H2}]=581.4MPa$。
    • 计算最大转矩：根据接触强度公式$\sigma_{H}=Z_{E}Z_{H}Z_{\varepsilon}Z_{\beta}\sqrt{\frac{2KT_{1}}{bd_{1}^{2}\frac{u\pm1}{u}}}\leq[\sigma_{H}]$，可得$T_{1}\leq\frac{bd_{1}^{2}\frac{u\pm1}{u}([\sigma_{H}]/(Z_{E}Z_{H}Z_{\varepsilon}Z_{\beta}))^{2}}{2K}$，其中$u=\frac{z_{2}}{z_{1}}=\frac{108}{24}=4.5$，代入数据计算可得$T_{1}$的值。
  3. 根据弯曲强度确定最大转矩
    • 确定齿间载荷分配系数：假设$K_{A}F_{t}/b = 130N/mm$，查教材表10 - 3得齿间载荷分配系数$K_{F\alpha}=1.4$。
    • 确定齿宽系数：齿高$h=(2h_{a}^{*}+c^{*})m_{n}=(2\times1 + 0.25)\times6 = 13.5mm$，齿宽系数$\psi_{h}=\frac{b}{h}=\frac{160}{13.5}\approx11.85$，由宽高比查教材图10 - 13得$K_{F\beta}=1.26$，故弯曲强度载荷系数$K_{F}=K_{A}K_{F\alpha}K_{F\beta}=1.25\times1.4\times1.26\approx2.205$（原答案此处计算有误）。
    • 确定齿形系数和应力集中系数：当量齿数$z_{v1}=\frac{z_{1}}{\cos^{3}\beta}=\frac{24}{\cos^{3}9^{\circ}22'}\approx24.99$，$z_{v2}=\frac{z_{2}}{\cos^{3}\beta}=\frac{108}{\cos^{3}9^{\circ}22'}\approx112.3$，查教材表10 - 5得齿形系数$Y_{Fa1}=2.65$，$Y_{Fa2}=2.21$，应力校正系数$Y_{Sa1}=1.80$，$Y_{Sa2}=1.80$。
    • 计算螺旋角影响系数：$Y_{\beta}=1 - \varepsilon_{\beta}\frac{\beta}{120^{\circ}}=1 - 1.386\times\frac{9^{\circ}22'}{120^{\circ}}\approx0.892$。
    • 计算弯曲疲劳强度计算用重合度系数：$Y_{\varepsilon}=0.25+\frac{0.75}{\varepsilon_{\alpha}}=0.25+\frac{0.75}{1.698}\approx0.68$。
    • 计算许用弯曲应力：查教材图10 - 21a得$\sigma_{Flim1}=520MPa$，$\sigma_{Flim2}=380MPa$，查教材图10 - 19得$K_{FN1}=0.89$，$K_{FN2}=0.85$，则$[\sigma_{F1}]=\frac{K_{FN1}\sigma_{Flim1}}{S_{F}}=\frac{0.89\times520}{1.5}\approx309.87MPa$，$[\sigma_{F2}]=\frac{K_{FN2}\sigma_{Flim2}}{S_{F}}=\frac{0.85\times380}{1.5}\approx216.33MPa$。
    • 计算最大转矩：根据弯曲强度公式$\sigma_{F}=\frac{2KTY_{Fa}Y_{Sa}}{bd_{1}m_{n}}Y_{\varepsilon}Y_{\beta}\leq[\sigma_{F}]$，可得$T_{1}\leq\frac{bd_{1}m_{n}[\sigma_{F}]}{2KY_{Fa}Y_{Sa}Y_{\varepsilon}Y_{\beta}}$，分别计算小齿轮和大齿轮的$T_{1}$值，取较小值。
  4. 确定可传递的最大转矩：取接触强度和弯曲强度计算得到的最大转矩中的较小值作为最终的最大转矩$T_{1}$。
  5. 计算传递的功率：根据公式$P=\frac{T_{1}n_{1}}{9.55\times10^{6}}$，将$T_{1}$和$n_{1}=750r/min$代入计算可得传递的功率$P$。