题目
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．等级 次数 频率-|||-良好 优秀 不合格 leqslant xlt 200 a-|||-不合格 合格 leqslant xlt 140 b-|||-合格 良好 leqslant xlt 160-|||-100 120 140160 180 次数 优秀 leqslant xlt 180请结合上述信息完成下列问题：（1）a= ____ ，b= ____ ．（2）请补全频数分布直方图．（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ____ ．（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a= ____ ，b= ____ ．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ____ ．
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a= ____ ，b= ____ ．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ____ ．
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
题目解答
答案
解：（1）由题意知不合格人数4，优秀的人数为40×25%=10（人），良好的人数为12人，
∴合格的人数40-（4+10+12）=14（人），
∴a=4÷40=0.1，b=14÷40=0.35，
故答案为：0.1、0.35；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×$\frac{12}{40}$=108°，
故答案为：108°；
（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数2000×$\frac{40-4}{40}$=1800（名）．
∴合格的人数40-（4+10+12）=14（人），
∴a=4÷40=0.1，b=14÷40=0.35，
故答案为：0.1、0.35；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×$\frac{12}{40}$=108°，
故答案为：108°；
（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数2000×$\frac{40-4}{40}$=1800（名）．
解析
步骤 1：计算a和b的值
根据题意，不合格人数为4，优秀的人数为40×25%=10（人），良好的人数为12人，因此合格的人数为40-（4+10+12）=14（人）。所以a=4÷40=0.1，b=14÷40=0.35。
步骤 2：补全频数分布直方图
根据步骤1中计算出的合格人数14人，补全频数分布直方图。
步骤 3：计算“良好”等级对应的圆心角的度数
在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×$\frac{12}{40}$=108°。
步骤 4：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数
根据抽样调查结果，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2000×$\frac{40-4}{40}$=1800（名）。
根据题意，不合格人数为4，优秀的人数为40×25%=10（人），良好的人数为12人，因此合格的人数为40-（4+10+12）=14（人）。所以a=4÷40=0.1，b=14÷40=0.35。
步骤 2：补全频数分布直方图
根据步骤1中计算出的合格人数14人，补全频数分布直方图。
步骤 3：计算“良好”等级对应的圆心角的度数
在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×$\frac{12}{40}$=108°。
步骤 4：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数
根据抽样调查结果，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2000×$\frac{40-4}{40}$=1800（名）。