题目
bigcirc G-|||-3 G-|||-n.-|||-1.8m 2.0m 25m 30m-|||-F4 F一种车载式起重机,车重G1= 26 kN,起重机伸臂重G2 = 4.5 kN,起重机的旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内,且放在图示位置,试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。(7分)
一种车载式起重机,车重G1= 26 kN,起重机伸臂重G2 = 4.5 kN,起重机的旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内,且放在图示位置,试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。(7分)题目解答
答案
解:(1)取汽车受力分析如图。
(2)列平衡方程
(2分)
(1分)即:
(1分)
(1分)(3)联立求解
(1分)(4)不翻倒的条件是:FA≥0,所以由上式可得
(1分)故最大起吊重量为Gmax= 7.5kN(1分)
解析
步骤 1：受力分析
取汽车受力分析，考虑起重机伸臂、旋转与固定部分以及起吊重量对汽车的作用力。设起重机伸臂重为G2，起重机的旋转与固定部分共重为G3，起吊重量为G，车重为G1。汽车的支点为B，A为另一支点，FA和FB分别为A和B处的支反力。
步骤 2：建立平衡方程
根据力的平衡条件，建立垂直方向的力平衡方程和对B点的力矩平衡方程。
垂直方向的力平衡方程为：$\sum {F}_{y}=0$，即${F}_{A}+{F}_{B}-G-{G}_{2}-{G}_{3}=0$。
对B点的力矩平衡方程为：$\sum {M}_{B}(F)=0$，即$-G(2.5m+3m)-G_{2}\times 2.5m+G\times 2m-{F}_{A}(1.8m+2m)=0$。
步骤 3：求解支反力FA
联立上述两个方程，解得支反力FA的表达式为：${F}_{A}=\dfrac {1}{3.8}(2{G}_{1}-2.5G_{2}-5.5G)$。
步骤 4：确定不翻倒条件
不翻倒的条件是支反力FA≥0，即$\dfrac {1}{3.8}(2{G}_{1}-2.5G_{2}-5.5G)\geqslant 0$。解此不等式，得到最大起吊重量Gmax的值。
取汽车受力分析，考虑起重机伸臂、旋转与固定部分以及起吊重量对汽车的作用力。设起重机伸臂重为G2，起重机的旋转与固定部分共重为G3，起吊重量为G，车重为G1。汽车的支点为B，A为另一支点，FA和FB分别为A和B处的支反力。
步骤 2：建立平衡方程
根据力的平衡条件，建立垂直方向的力平衡方程和对B点的力矩平衡方程。
垂直方向的力平衡方程为：$\sum {F}_{y}=0$，即${F}_{A}+{F}_{B}-G-{G}_{2}-{G}_{3}=0$。
对B点的力矩平衡方程为：$\sum {M}_{B}(F)=0$，即$-G(2.5m+3m)-G_{2}\times 2.5m+G\times 2m-{F}_{A}(1.8m+2m)=0$。
步骤 3：求解支反力FA
联立上述两个方程，解得支反力FA的表达式为：${F}_{A}=\dfrac {1}{3.8}(2{G}_{1}-2.5G_{2}-5.5G)$。
步骤 4：确定不翻倒条件
不翻倒的条件是支反力FA≥0，即$\dfrac {1}{3.8}(2{G}_{1}-2.5G_{2}-5.5G)\geqslant 0$。解此不等式，得到最大起吊重量Gmax的值。