题目
-15. 某车间准备用一台离心-|||-泵将贮槽内的热水送到敞口的高位-|||-槽内,已知管子规格为 times -|||-3.5mm钢管,管内流速为 cdot (s)^-1,-|||-吸入管路的能量损失为19.6J·-|||--1, 压出管路的压头损失为-|||-4mH2O(均包括全部的局部阻力-|||-损失在内),其余参数见图 -48 试-|||-求该泵提供的有效功率。-|||-p大气-|||-_(甲)(mu )_(2)=100mmHg 。-|||-曰-|||-bigcirc -|||-口-|||-4-|||-曰-|||-N P液-|||-y-|||-P液=980kg m^(-3)-|||-图 2-48 习题 2-15 附图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算吸入管路的能量损失
吸入管路的能量损失为19.6J·$k{g}^{-1}$，这部分能量损失已经给出，不需要进一步计算。
步骤 2：计算压出管路的能量损失
压出管路的压头损失为4mH2O，需要将其转换为能量损失。压头损失转换为能量损失的公式为：
\[ \Delta E = \rho g h \]
其中，$\rho$为流体密度，$g$为重力加速度，$h$为压头损失。将已知数值代入公式中，得到：
\[ \Delta E = 980 \times 9.81 \times 4 = 38455.2 \text{J·}k{g}^{-1} \]
步骤 3：计算泵提供的有效功率
泵提供的有效功率等于流体通过泵时获得的能量，即吸入管路和压出管路的能量损失之和。因此，泵提供的有效功率为：
\[ P_{\text{有效}} = \Delta E_{\text{吸入}} + \Delta E_{\text{压出}} \]
将已知数值代入公式中，得到：
\[ P_{\text{有效}} = 19.6 + 38455.2 = 38474.8 \text{J·}k{g}^{-1} \]
由于流速为$2m\cdot{s}^{-1}$，管子规格为$中60mm\times3.5mm$，可以计算出每秒通过泵的流体质量，进而计算出泵提供的有效功率。流体质量流量的计算公式为：
\[ Q = \rho A v \]
其中，$A$为管子截面积，$v$为流速。将已知数值代入公式中，得到：
\[ Q = 980 \times \frac{\pi}{4} \times (0.06 - 2 \times 0.0035)^2 \times 2 = 0.0176 \text{kg·}s^{-1} \]
因此，泵提供的有效功率为：
\[ P_{\text{有效}} = 38474.8 \times 0.0176 = 678.7 \text{W} \]
吸入管路的能量损失为19.6J·$k{g}^{-1}$，这部分能量损失已经给出，不需要进一步计算。
步骤 2：计算压出管路的能量损失
压出管路的压头损失为4mH2O，需要将其转换为能量损失。压头损失转换为能量损失的公式为：
\[ \Delta E = \rho g h \]
其中，$\rho$为流体密度，$g$为重力加速度，$h$为压头损失。将已知数值代入公式中，得到：
\[ \Delta E = 980 \times 9.81 \times 4 = 38455.2 \text{J·}k{g}^{-1} \]
步骤 3：计算泵提供的有效功率
泵提供的有效功率等于流体通过泵时获得的能量，即吸入管路和压出管路的能量损失之和。因此，泵提供的有效功率为：
\[ P_{\text{有效}} = \Delta E_{\text{吸入}} + \Delta E_{\text{压出}} \]
将已知数值代入公式中，得到：
\[ P_{\text{有效}} = 19.6 + 38455.2 = 38474.8 \text{J·}k{g}^{-1} \]
由于流速为$2m\cdot{s}^{-1}$，管子规格为$中60mm\times3.5mm$，可以计算出每秒通过泵的流体质量，进而计算出泵提供的有效功率。流体质量流量的计算公式为：
\[ Q = \rho A v \]
其中，$A$为管子截面积，$v$为流速。将已知数值代入公式中，得到：
\[ Q = 980 \times \frac{\pi}{4} \times (0.06 - 2 \times 0.0035)^2 \times 2 = 0.0176 \text{kg·}s^{-1} \]
因此，泵提供的有效功率为：
\[ P_{\text{有效}} = 38474.8 \times 0.0176 = 678.7 \text{W} \]