设总体X的概率密度为 f(x)= ) (lambda )^2x(e)^-lambda x,xgt 0 0, .-|||-其中参数 lambda (lambda gt 0) 未知,X1,X2,···,Nn是来自总体X的简单随机-|||-样本.-|||-(1)求参数λ的矩估计量;-|||-(2)求参数λ的极大似然估计量.

步骤 1：求参数λ的矩估计量
首先，我们需要计算总体X的期望值E(X)。根据概率密度函数f(x)，我们有：
$$
E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx = \int_{0}^{+\infty} \lambda^2 x^2 e^{-\lambda x} dx
$$
利用分部积分法，我们得到：
$$
E(X) = -\lambda \int_{0}^{+\infty} x^2 d(e^{-\lambda x}) = 2\lambda \int_{0}^{+\infty} x e^{-\lambda x} dx = \frac{2}{\lambda}
$$
令 $E(X) = \overline{X}$，其中 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$ 为样本均值。因此，参数λ的矩估计量为：
$$
\hat{\lambda} = \frac{2}{\overline{X}}
$$
步骤 2：求参数λ的极大似然估计量
首先，写出似然函数L：
$$
L(x_1, x_2, \cdots, x_n; \lambda) = f(x_1) f(x_2) \cdots f(x_n) = \lambda^{2n} x_1 x_2 \cdots x_n e^{-\lambda \sum_{i=1}^{n} x_i}
$$
取对数似然函数：
$$
\ln L = 2n \ln \lambda + \sum_{i=1}^{n} \ln x_i - \lambda \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
对λ求导，得到对数似然方程：
$$
\frac{d \ln L}{d \lambda} = \frac{2n}{\lambda} - \sum_{i=1}^{n} x_i = 0
$$
解得参数λ的极大似然估计量为：
$$
\hat{\lambda} = \frac{2}{\overline{X}}
$$