9.一袋中有6个正品4个次品,按下列方式抽样:每次取1个,取后放回,共取 (nleqslant 10)-|||-次,其中次品个数记为X;若一次性取出 (nleqslant 10) 个,其中次品个数记为Y。则下列正确的-|||-是 ()-|||-A. gt EY B. lt EY-|||-C. EX=EY D.若n不同,则E X、EY大小不同-|||-丫-y+1gt 0

考查要点：本题主要考查二项分布与超几何分布的期望计算，以及两种抽样方式（放回与不放回）对期望的影响。

解题核心思路：

1. 明确两种抽样方式的分布类型：
   • X的分布：每次取1个放回，独立重复试验，符合二项分布，参数为$n$和次品率$\frac{4}{10}$。
   • Y的分布：一次性取$n$个不放回，符合超几何分布，参数为总数10、次品数4、抽取数$n$。
2. 计算期望：
   • 二项分布的期望公式为$E(X) = n \cdot p$。
   • 超几何分布的期望公式为$E(Y) = n \cdot \frac{K}{N}$（其中$K$为次品总数，$N$为总数）。
3. 比较期望：两种分布的期望公式形式相同，结果相等。

破题关键点：

• 区分放回与不放回的分布类型，但注意期望值在两种情况下相同，因为次品率$\frac{4}{10}$在两种分布中均保持一致。

分布类型与期望公式

X的分布（放回抽样）

• 二项分布：每次取次品的概率为$p = \frac{4}{10} = 0.4$，试验次数为$n$。
• 期望公式：
  $E(X) = n \cdot p = n \cdot 0.4.$

Y的分布（不放回抽样）

• 超几何分布：总次品数$K=4$，总数$N=10$，抽取数$n$。
• 期望公式：
  $E(Y) = n \cdot \frac{K}{N} = n \cdot \frac{4}{10} = n \cdot 0.4.$

期望值比较

• 计算结果：
  $E(X) = E(Y) = 0.4n.$
• 结论：两种抽样方式的期望相等，因此选C。