设_(1),(X)_(2),... ,(X)_(8)和_(1),(X)_(2),... ,(X)_(8)分别是来自独立总体_(1),(X)_(2),... ,(X)_(8)和_(1),(X)_(2),... ,(X)_(8)的简单随机样本，其中_(1),(X)_(2),... ,(X)_(8)则_(1),(X)_(2),... ,(X)_(8)____________。

考查要点：本题主要考查样本均值的分布、独立正态变量的线性组合以及标准正态分布绝对值的期望的计算。

解题核心思路：

1. 确定样本均值的分布：根据正态总体的性质，样本均值$\overline{X}$和$\overline{Y}$分别服从正态分布，均值为总体均值，方差为总体方差除以样本量。
2. 构造差值的分布：由于$\overline{X}$和$\overline{Y}$独立，差值$\overline{X}-\overline{Y}$服从正态分布，均值为0，方差为两者方差之和。
3. 计算绝对值期望：利用标准正态分布的对称性，将积分简化为偶函数的计算，最终得到结果。

破题关键点：

• 样本均值方差的计算：注意方差与样本量的关系。
• 独立变量差值的分布：方差相加的性质。
• 标准正态分布绝对值的期望公式：需熟练掌握积分计算或记忆结论。

步骤1：确定样本均值的分布

• $X \sim N(0,4)$，样本量$n=8$，则$\overline{X} \sim N\left(0, \dfrac{4}{8}\right) = N(0, 0.5)$。
• $Y \sim N(0,7)$，样本量$m=14$，则$\overline{Y} \sim N\left(0, \dfrac{7}{14}\right) = N(0, 0.5)$。

步骤2：构造差值的分布

• $\overline{X}$与$\overline{Y}$独立，故$\overline{X} - \overline{Y} \sim N\left(0 - 0, 0.5 + 0.5\right) = N(0,1)$，即标准正态分布。

步骤3：计算绝对值期望

• 设$Z = \overline{X} - \overline{Y} \sim N(0,1)$，则$E(|Z|) = \dfrac{2}{\sqrt{2\pi}} \int_{0}^{+\infty} z e^{-z^2/2} \mathrm{d}z$。
• 通过变量代换$u = z^2/2$，积分化简为$\dfrac{2}{\sqrt{2\pi}} \cdot 1 = \dfrac{2}{\sqrt{2\pi}}$。