题目
2.设X1,X2,···,Nn为总体的一个样本,x1,x 2,···,xn为一相应的样本值.求下列各总-|||-体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和矩估计值.-|||-(3) X=x =(C)_(x)^m(p)^x((1-p))^m-x =0,1, 2,···,m,其中 lt plt 1, p为未知参数.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定总体的分布
给定的概率分布是二项分布，其中 $P\{ X=x\} = {C}_{x}^{m}{p}^{x}{(1-p)}^{m-x}$，其中 $x=0,1,2,\cdots,m$，$0
步骤 2：计算样本均值
样本均值 $\overline{x}$ 是所有样本值的平均值，即 $\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$。
步骤 3：使用矩估计法
矩估计法是通过将总体的矩（如期望值）与样本的矩（如样本均值）相等来估计参数。对于二项分布，总体的期望值 $E(X) = mp$，因此我们有 $mp = \overline{x}$。解这个方程，得到 $p$ 的矩估计量 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$。
步骤 4：计算矩估计值
将样本均值 $\overline{x}$ 代入矩估计量 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$，得到 $p$ 的矩估计值 $P = \frac{\overline{x}}{m}$。
给定的概率分布是二项分布，其中 $P\{ X=x\} = {C}_{x}^{m}{p}^{x}{(1-p)}^{m-x}$，其中 $x=0,1,2,\cdots,m$，$0
步骤 2：计算样本均值
样本均值 $\overline{x}$ 是所有样本值的平均值，即 $\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$。
步骤 3：使用矩估计法
矩估计法是通过将总体的矩（如期望值）与样本的矩（如样本均值）相等来估计参数。对于二项分布，总体的期望值 $E(X) = mp$，因此我们有 $mp = \overline{x}$。解这个方程，得到 $p$ 的矩估计量 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$。
步骤 4：计算矩估计值
将样本均值 $\overline{x}$ 代入矩估计量 $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{m}$，得到 $p$ 的矩估计值 $P = \frac{\overline{x}}{m}$。