设随机变量 X∼N(-3,2) ,则下列随机变量服从标准正态分布的是A. (X+3)/2B. (X+3)/(√2)C. (X-3)/2D. (X-3)/(√2)

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化过程，即如何将一般正态分布变量转化为标准正态分布变量。

解题核心思路：
标准正态分布的定义是均值为0、方差为1的正态分布。若随机变量$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则通过线性变换$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$可使其服从标准正态分布。因此，关键在于正确识别原分布的均值$\mu$和标准差$\sigma$，并代入公式。

破题关键点：

1. 确定原分布参数：题目中$X \sim N(-3, 2)$，即$\mu = -3$，方差$\sigma^2 = 2$，标准差$\sigma = \sqrt{2}$。
2. 标准化公式应用：将$X$的均值$\mu$和标准差$\sigma$代入公式$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，得到正确选项。

标准化过程：

1. 原分布参数：

   • 均值$\mu = -3$
   • 方差$\sigma^2 = 2$，标准差$\sigma = \sqrt{2}$

2. 标准化公式：
   $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - (-3)}{\sqrt{2}} = \frac{X + 3}{\sqrt{2}}$

3. 选项分析：

   • 选项A：$\frac{X + 3}{2}$，分母为方差而非标准差，标准化后方差不为1，错误。
   • 选项B：$\frac{X + 3}{\sqrt{2}}$，符合标准化公式，正确。
   • 选项C、D：分子为$X - 3$，与原分布均值$\mu = -3$不符，错误。