[单选题,3.3分] 多重线性回归分析中，若对某一自变量的值加上一个不为零的常数K,则有（）。A.截距和该偏回归系数值均不变B.该偏回归系数值为原有偏回归系数值的K倍C.该偏回归系数值会改变，但无规律D.截距改变，但所有偏回归系数值均不改变

考查要点：本题主要考查多重线性回归模型中自变量平移对模型参数的影响，重点在于理解截距项和偏回归系数的性质。

核心思路：
当自变量整体加上一个常数时，偏回归系数反映的是变量的边际变化效应，因此不会改变；但截距项需要调整以适应自变量的平移。

破题关键：

• 偏回归系数的计算依赖于自变量与因变量的协方差，平移操作不改变协方差，因此系数不变。
• 截距项是模型在所有自变量为0时的预测值，平移自变量后，截距需补偿平移带来的偏差。

假设原回归模型为：
$Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_p X_p + \varepsilon$
若对某一自变量（如$X_j$）加上常数$K$，则新模型为：
$Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_j (X_j + K) + \cdots + \beta_p X_p + \varepsilon$
展开后整理得：
$Y = (\beta_0 + \beta_j K) + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_j X_j + \cdots + \beta_p X_p + \varepsilon$
可见：

1. 截距项变为$\beta_0 + \beta_j K$，即截距改变。
2. 所有偏回归系数$\beta_1, \beta_j, \beta_p$保持不变，因为平移操作不改变变量间的线性关系。

选项分析：

• A错误：截距实际改变。
• B错误：偏回归系数未被缩放。
• C错误：系数保持稳定，无规律变化。
• D正确：截距改变，系数不变。