15.设(x1,x2,···,x 17)是来自正态分布N(μ,σ^2)的一个样本,x与s^2分别是-|||-样本均值与样本方差.求k,使得 (overline (x)gt mu +ks)=0.95.

考查要点：本题主要考查正态分布下样本均值与样本方差的分布性质，以及t分布的应用。关键在于将给定的概率表达式转化为t分布的形式，并利用分位数求解参数。

解题核心思路：

1. 构造t统计量：利用正态总体中样本均值与样本方差的独立性，构造服从t分布的统计量$\dfrac{\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)}{s}$。
2. 概率转换：将原概率不等式转化为关于t分布的概率表达式，确定对应的分位数。
3. 分位数查表：根据自由度和分位数定义，结合t分布表求解参数。

破题关键点：

• 正确识别t分布的构造形式，明确分母为样本标准差$s$而非总体标准差$\sigma$。
• 注意不等式方向与分位数符号的关系，避免因概率方向混淆导致符号错误。

步骤1：构造t统计量
根据正态总体性质，样本均值$\overline{x}$与样本方差$s^2$独立，且有：
$\dfrac{\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)}{s} \sim t(n-1)$
其中$n=17$，自由度为$16$。

步骤2：转化概率不等式
原式$P(\overline{x} > \mu + ks) = 0.95$可变形为：
$P\left(\dfrac{\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)}{s} > k\sqrt{n}\right) = 0.95$
令$T = \dfrac{\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)}{s}$，则$T \sim t(16)$，故有：
$P(T > k\sqrt{n}) = 0.95$

步骤3：确定分位数
根据t分布定义，$P(T > t_{0.05}(16)) = 0.05$，而题目中概率为$0.95$，需调整不等式方向：
$P(T > -t_{0.05}(16)) = 1 - P(T \leq -t_{0.05}(16)) = 1 - 0.05 = 0.95$
因此，$k\sqrt{n} = -t_{0.05}(16)$。

步骤4：查表求解
查t分布表得$t_{0.05}(16) = 1.7459$，代入得：
$$
k = \dfrac{-t_{0.05}(16)}{\sqrt{17}} = \dfrac{-1.7459}{\sqrt{17}} \approx -0.4234

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