15.设(x1,x2,···,x 17)是来自正态分布N(μ,σ^2)的一个样本,x与s^2分别是-|||-样本均值与样本方差.求k,使得 (overline (x)gt mu +ks)=0.95.

步骤 1：确定分布
在正态总体下，样本均值 $\overline{x}$ 与总体均值 $\mu$ 之间的标准化差 $\dfrac{\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)}{s}$ 服从自由度为 $n-1$ 的 t 分布，即 $\dfrac{\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)}{s} \sim t(n-1)$。

步骤 2：转换概率
根据题目要求，$p(\overline{x} > \mu + ks) = 0.95$，可以转换为 $p(\overline{x} - \mu > ks) = 0.95$，进一步标准化为 $p\left(\dfrac{\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)}{s} > k\sqrt{n}\right) = 0.95$。

步骤 3：查找 t 分布表
由于 $p\left(\dfrac{\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)}{s} > k\sqrt{n}\right) = 0.95$，则 $p\left(\dfrac{\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)}{s} \leq k\sqrt{n}\right) = 0.05$。因此，$k\sqrt{n}$ 是自由度为 $n-1$ 的 t 分布的 0.05 分位数，即 $k\sqrt{n} = t_{0.05}(n-1)$。

步骤 4：计算 k
已知 $n = 17$，查 t 分布表得 $t_{0.05}(16) = -1.7459$，因此 $k\sqrt{17} = -1.7459$，从而 $k = \dfrac{-1.7459}{\sqrt{17}}$。