题目
单选题（共40题，40.0分） 题型说明：每题1分，共40题 20. (1.0分) 正态总体N（μ，1）中，P(ε≥μ)的值为（）。 A. 1/2 B. 3/4 C. 5/8 D. 2/3
单选题（共40题，40.0分） 题型说明：每题1分，共40题 20. (1.0分) 正态总体N（μ，1）中，P(ε≥μ)的值为（）。
A. 1/2
B. 3/4
C. 5/8
D. 2/3
A. 1/2
B. 3/4
C. 5/8
D. 2/3
题目解答
答案
要解决这个问题，我们需要理解正态分布的性质。正态分布是一个对称分布，其对称轴是均值μ。这意味着在正态分布中，随机变量ε取值大于均值μ的概率等于随机变量ε取值小于均值μ的概率。
具体来说，对于正态分布N(μ, σ^2)，有以下性质：
- P(ε < μ) = 1/2
- P(ε > μ) = 1/2
- P(ε = μ) = 0 (因为ε是连续随机变量，取任何单个值的概率为0)
在本题中，正态总体为N(μ, 1)，即均值为μ，方差为1。根据正态分布的对称性，我们有：
P(ε ≥ μ) = P(ε > μ) + P(ε = μ) = 1/2 + 0 = 1/2
因此，P(ε ≥ μ)的值为1/2。
答案是: \boxed{A}
解析
正态分布的对称性是本题的核心考查点。正态分布N(μ, σ²)以均值μ为对称轴，因此：
- P(ε < μ) = P(ε > μ) = 1/2
- P(ε = μ) = 0（连续型随机变量特性）
题目中正态总体为N(μ, 1)，方差为1，但方差不影响对称性结论。只需利用对称性直接计算概率即可。
根据正态分布的对称性：
- P(ε > μ) = 1/2（右侧区域占总面积的一半）
- P(ε = μ) = 0（单点概率为0）
因此：
$P(ε ≥ μ) = P(ε > μ) + P(ε = μ) = \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}$