题目
14. X~N(0,1), Y=2X-1,则Y~（ ） (A.)N(0,1) (B.)N(-1,4) (C.)N(-1,2) (D.)N(-1,3)
14. X~N(0,1), Y=2X-1,则Y~（ ） (
A.)N(0,1) (
B.)N(-1,4) (
C.)N(-1,2) (
D.)N(-1,3)
A.)N(0,1) (
B.)N(-1,4) (
C.)N(-1,2) (
D.)N(-1,3)
题目解答
答案
已知 $X \sim N(0,1)$，对 $Y = 2X - 1$ 进行线性变换。
计算均值：
\[ E(Y) = E(2X - 1) = 2E(X) - 1 = 2 \times 0 - 1 = -1 \]
计算方差：
\[ D(Y) = D(2X - 1) = 4D(X) = 4 \times 1 = 4 \]
因此，$Y \sim N(-1,4)$，对应选项 **B**。
答案：$\boxed{B}$
解析
步骤 1：计算Y的均值
已知 $X \sim N(0,1)$，即 $X$ 的均值 $E(X) = 0$，方差 $D(X) = 1$。根据线性变换的性质，$Y = 2X - 1$ 的均值为：
\[ E(Y) = E(2X - 1) = 2E(X) - 1 = 2 \times 0 - 1 = -1 \]
步骤 2：计算Y的方差
根据线性变换的性质，$Y = 2X - 1$ 的方差为：
\[ D(Y) = D(2X - 1) = 4D(X) = 4 \times 1 = 4 \]
步骤 3：确定Y的分布
根据步骤 1 和步骤 2 的计算结果，$Y$ 的均值为 $-1$，方差为 $4$，因此 $Y$ 的分布为 $N(-1,4)$。
已知 $X \sim N(0,1)$，即 $X$ 的均值 $E(X) = 0$，方差 $D(X) = 1$。根据线性变换的性质，$Y = 2X - 1$ 的均值为：
\[ E(Y) = E(2X - 1) = 2E(X) - 1 = 2 \times 0 - 1 = -1 \]
步骤 2：计算Y的方差
根据线性变换的性质，$Y = 2X - 1$ 的方差为：
\[ D(Y) = D(2X - 1) = 4D(X) = 4 \times 1 = 4 \]
步骤 3：确定Y的分布
根据步骤 1 和步骤 2 的计算结果，$Y$ 的均值为 $-1$，方差为 $4$，因此 $Y$ 的分布为 $N(-1,4)$。