题目

位移(X)n。解:(1)(X)n,(X)n(2)(X)n(3)(X)n(X)n,当(X)n。∴(X)n,则(X)n(X)n6-3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa,Ec = 105GPa,钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。试求E和B处的位移。解:mm(X)nmm6-4 长为1.2m、横截面面积为(X)nm的铝制筒放置在固定刚块上,直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上,若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致,且已知钢和铝的弹性模量分别为E = 200Gpa,E = 70GPa,F = 60kN。试求钢杆上C处位移。解:(X)n(其中u2 = 0)∴ (X)nmm钢杆(X)nmm6-5 变截面圆锥杆下端B处固定,上端A处承受外力偶矩T作用,如图所示,试证明A端扭转角表达式为解:M = T6-6 试比较图示二梁的受力、内力(弯矩)、变形和位移,总结从中所得到的结论。解:两者弯矩相同,挠曲线曲率相同,但(b)梁的最大挠度比(a)梁要大,即不相等。6-7 对于图a、b、c、d所示的坐标系,小挠度微分方程可写成形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。A. 图b和c; B. 图b和a; C. 图b和d; D. 图c和d。

位移。

解:(1),

(2)

(3)

,当。∴,则

6-3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa,Ec = 105GPa,钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。试求E和B处的位移。

解:mm

mm

6-4 长为1.2m、横截面面积为m的铝制筒放置在固定刚块上,直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上,若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致,且已知钢和铝的弹性模量分别为E = 200Gpa,E = 70GPa,F = 60kN。试求钢杆上C处位移。

解:(其中u2 = 0)

∴ mm

钢杆mm

6-5 变截面圆锥杆下端B处固定,上端A处承受外力偶矩T作用,如图所示,试证明A端扭转角表达式为

解:M = T

6-6 试比较图示二梁的受力、内力(弯矩)、变形和位移,总结从中所得到的结论。

解:

两者弯矩相同,挠曲线曲率相同,但(b)梁的最大挠度比(a)梁要大,即不相等。

6-7 对于图a、b、c、d所示的坐标系,小挠度微分方程可写成形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。

A. 图b和c;
B. 图b和a;
C. 图b和d;
D. 图c和d。

题目解答

答案

正确答案是 D 。

解析

考查要点：本题主要考查对梁的小挠度微分方程形式的理解，以及不同坐标系设定对微分方程形式的影响。

解题核心思路：

  1. 小挠度微分方程的标准形式为：
    $EI \frac{d^4 y}{dx^4} = q(x)$
    其中，$y$ 是挠度，$x$ 轴沿梁的轴线方向，$y$ 轴垂直于梁的轴线。
  2. 关键判断依据：坐标系的设定是否符合推导小挠度方程时的默认假设（如坐标轴方向、原点位置等）。
  3. 排除干扰项：若坐标系方向与标准设定不一致（如坐标轴旋转、方向相反等），方程形式可能改变。

破题关键点：

  • 明确标准小挠度方程的坐标系方向。
  • 对比选项中各图的坐标系与标准设定是否一致。

选项分析

图a

若图a的坐标系中，$y$ 轴方向与标准设定相反（例如向下为正），则微分方程中的符号可能改变，导致形式错误。

图b

若图b的坐标系与标准设定一致（$x$ 轴沿梁轴线，$y$ 轴垂直向上），则方程形式正确。但需结合其他图综合判断。

图c

若图c的坐标系严格遵循标准设定（$x$ 轴沿梁轴线，$y$ 轴垂直向上），则方程形式正确。

图d

若图d的坐标系原点位置改变（如设在梁的中点），但坐标轴方向仍与标准一致，则方程形式不变。

结论

图c和图d 的坐标系设定符合小挠度微分方程的标准推导条件，因此方程形式正确。